輾轉相除法原理

輾轉相除法原理：

假設有兩個數x和y，存在乙個最大公約數z=(x,y)，即x和y都有公因數z，

那麼x一定能被z整除，y也一定能被z整除，所以x和y的線性組合mx±ny也一定能被z整除。（m和n可取任意整數）

對於輾轉相除法來說，思路就是：若x>y，設x/y=n餘c，則x能表示成x=ny+c的形式，將ny移到左邊就是x-ny=c，由於一般形式的mx±ny能被z整除，所以等號左邊的x-ny（作為mx±ny的乙個特例）就能被z整除，即x除y的餘數c也能被z整除。

（以上為複製）

若不能整除，則將min作為被除數，餘數c作為除數，繼續迴圈這個過程，直到餘數c=0為止。為什麼這樣做可以得到結果？因為在這個過程中，被除數和除數最大公約數始終沒有變。分析如下：

設商為f,假設第十一步得到了結果，迴圈過程：

x/y=f1…c1

y/c1=f2…c2

c1/c2=f3…c3

……c8/c9=f10…c10

c9/c10=f11…0

如此，c10即為最大公約數。

那麼據第一段所述，可得：c9%c10=0，c8%c10=0，c7%c10=0……c1%c10=0，據此可說明被除數和除數最大公約數始終沒有變。於是這樣就得到了最大公約數了。

備註：兩個整數的最大公約數等於其中較小的數和兩數的差的最大公約數

最小公倍數等於兩個數的乘積除以最小公約數

b能被a整除<=>b/a=c…0 (c為整數);

b能整除a<=>a/b=c』…0(c為整數).

//求兩數的最大公約數

#includeint main()
while(c!=0);
printf("%d",x)
return 0;
}

輾轉相除法的原理

輾轉相除法又叫歐幾里得輾轉相除法，最早出現在西元前300年古希臘著名數學家歐幾里得的 幾何原本 第vii卷,命題i和ii 中。而在中國則可以追溯至東漢出現的 九章算術 而在現代數學中，這應該是屬於數論的部分的。要想解釋輾轉相除法的原理，需要先知道以下兩點 一 乙個一般定理 如果a是任一整數而b是任一...

輾轉相除法 歐幾里德演算法 原理

原理 假設有兩個數x和y，存在乙個最大公約數z x,y 即x和y都有公因數z，那麼x一定能被z整除，y也一定能被z整除，所以x和y的線性組合mx ny也一定能被z整除。m和n可取任意整數 對於輾轉相除法來說，思路就是 若x y，設x y n餘c，則x能表示成x ny c的形式，將ny移到左邊就是x ...

約分 輾轉相除法

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