揹包問題總結

打了一盤模擬賽，發現自己把揹包忘得差不多了，特於此總結並備忘ps

ps：每種模型分別給出基礎版和滾動陣列版，前者用於理解，後者用於記憶和運用

1. 01揹包

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=1;j<=m;j++)
if(j>=v[i]）
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
else
dp[i][j]=dp[i-1][j];

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=m;j>=v[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);

（注意k從0開始）

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=1;j<=m;j++)
for(int k=0;k<=s[i];k++)
if(j>=v[i]*k）
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]*k]+w[i]*k);
else
dp[i][j]=dp[i-1][j];

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=m;j>=1;j--)
for(int k=1;k<=s[i];k++)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]*k]+w[i]*k);

int x,y,z,t=1;

for(int i=1;i<=n;i++)
v[++n1]=x*s;
w[n1]=y*s;
}

或者使用另一種技巧（較複雜，不建議）

cin>>n>>v;

for(i=1;i<=n;i++)
if(m*w=w0[i];j--)
if(dp[j]3. 完全揹包
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(j>=v[i])
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-v[i]]+w[i]);
else
dp[i][j]=dp[i-1][j];

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=v[i];j<=m;j++)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);

這裡給出具有代表性的完全揹包類，其他的都差不多，很容易舉一反三

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=1;j<=m;j++)
if(j>=v[i])
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-v[i]];
else 
dp[i][j]=dp[i-1][j];

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=v[i];j<=m;j++)
dp[j]=dp[j]+dp[j-v[i]];

揹包問題 01揹包總結

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