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我們都知道 二分查詢 適用於單調函式中逼近求解某點的值。
如果遇到凸性或凹形函式時,可以用三分查詢求那個凸點或凹點。
下面的方法應該是三分查詢的乙個變形。
如圖所示,已知左右端點l、r,要求找到白點的位置。
思路:通過不斷縮小 [l,r] 的範圍,無限逼近白點。
做法:先取 [l,r] 的中點 mid,再取 [mid,r] 的中點 mmid,通過比較 f(mid) 與 f(mmid) 的大小來縮小範圍。
當最後 l=r-1 時,再比較下這兩個點的值,我們就找到了答案。
1、當 f(mid) > f(mmid) 的時候,我們可以斷定 mmid 一定在白點的右邊。
反證法:假設 mmid 在白點的左邊,則 mid 也一定在白點的左邊,又由 f(mid) > f(mmid) 可推出 mmid < mid,與已知矛盾,故假設不成立。
所以,此時可以將 r = mmid 來縮小範圍。
2、當 f(mid) < f(mmid) 的時候,我們可以斷定 mid 一定在白點的左邊。
反證法:假設 mid 在白點的右邊,則 mmid 也一定在白點的右邊,又由 f(mid) < f(mmid) 可推出 mid > mmid,與已知矛盾,故假設不成立。
同理,此時可以將 l = mid 來縮小範圍。
這是先增再減的模型 凸型
兩種寫法
int sanfen(int l,int r) //找凸點
return f(l) > f(r) ? l : r;
}
double three_devide(double low,double up)
return (m1+m2)/2;
}
後面是先減再增 下凸
和上面反著來
int sanfen(int l,int r) //找凸點
return f(l) > f(r) ? l : r;
}
double three_devide(double low,double up)
return (m1+m2)/2;
}
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三分求極值法 如果要求極值,二分法早就失去了他的意義了。不過還是可以用三分法來實現的,就是二分中再來二分。比如我們定義了l和r,m l r 2,mm mid r 2 如果mid靠近極值點,則r mm 否則就是mm靠近極值點,則l m 這樣的話,極值還是可以求的 include include inc...