**最短路徑問題---dijkstra演算法詳解 前言
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name:willam
time:2017/3/8
1、最短路徑問題介紹
問題解釋：
從圖中的某個頂點出發到達另外乙個頂點的所經過的邊的權重和最小的一條路徑，稱為最短路徑
解決問題的演算法：
這篇部落格，我們就對dijkstra演算法來做乙個詳細的介紹
下面我求下圖，從頂點v1到其他各個頂點的最短路徑
首先第一步，我們先宣告乙個dis陣列，該陣列初始化的值為：
我們的頂點集t的初始化為：t=
既然是求 v1頂點到其餘各個頂點的最短路程，那就先找乙個離 1 號頂點最近的頂點。通過陣列 dis 可知當前離v1頂點最近是 v3頂點。當選擇了 2 號頂點後，dis[2]（下標從0開始）的值就已經從「估計值」變為了「確定值」，即 v1頂點到 v3頂點的最短路程就是當前 dis[2]值。將v3加入到t中。
為什麼呢？因為目前離 v1頂點最近的是 v3頂點，並且這個圖所有的邊都是正數，那麼肯定不可能通過第三個頂點中轉，使得 v1頂點到 v3頂點的路程進一步縮短了。因為 v1頂點到其它頂點的路程肯定沒有 v1到 v3頂點短.
ok，既然確定了乙個頂點的最短路徑，下面我們就要根據這個新入的頂點v3會有出度，發現以v3 為弧尾的有： < v3,v4 >,那麼我們看看路徑：v1–v3–v4的長度是否比v1–v4短，其實這個已經是很明顯的了，因為dis[3]代表的就是v1–v4的長度為無窮大，而v1–v3–v4的長度為：10+50=60，所以更新dis[3]的值,得到如下結果：
因此 dis[3]要更新為 60。這個過程有個專業術語叫做「鬆弛」。即 v1頂點到 v4頂點的路程即 dis[3]，通過 < v3,v4> 這條邊鬆弛成功。這便是 dijkstra 演算法的主要思想：通過「邊」來鬆弛v1頂點到其餘各個頂點的路程。
然後，我們又從除dis[2]和dis[0]外的其他值中尋找最小值，發現dis[4]的值最小，通過之前是解釋的原理，可以知道v1到v5的最短距離就是dis[4]的值，然後，我們把v5加入到集合t中，然後，考慮v5的出度是否會影響我們的陣列dis的值，v5有兩條出度：< v5,v4>和 < v5,v6>,然後我們發現：v1–v5–v4的長度為：50，而dis[3]的值為60，所以我們要更新dis[3]的值.另外，v1-v5-v6的長度為：90，而dis[5]為100，所以我們需要更新dis[5]的值。更新後的dis陣列如下圖：
然後，繼續從dis中選擇未確定的頂點的值中選擇乙個最小的值，發現dis[3]的值是最小的，所以把v4加入到集合t中，此時集合t=,然後，考慮v4的出度是否會影響我們的陣列dis的值，v4有一條出度：< v4,v6>,然後我們發現：v1–v5–v4–v6的長度為：60，而dis[5]的值為90，所以我們要更新dis[5]的值，更新後的dis陣列如下圖：
然後，我們使用同樣原理，分別確定了v6和v2的最短路徑，最後dis的陣列的值如下：
因此，從圖中，我們可以發現v1-v2的值為：∞，代表沒有路徑從v1到達v2。所以我們得到的最後的結果為：
起點 終點 最短路徑 長度
v1 v2 無 ∞
v3 10
v4 50
v5 30
v6 60
最短路徑問題（Dijkstra）
一 基本概念 從起點出發找一條到達目的地的 邊權和最小的路徑，這就是單元最短路問題。在最短路問題中，給出的是乙個有向加權圖g v,e 邊的權值是某種物理物件的度量標準，不一定是距離，它可以是時間，金錢，罰款，損失或任何其他路徑線性積累的數量形式。路徑p v0,v1,vk 的權是指其組成邊的所有權值之...
最短路徑問題 dijkstra
description 平面上有n個點 n 100 每個點的座標均在 10000 10000之間。其中的一些點之間有連線。若有連線，則表示可從乙個點到達另乙個點，即兩點間有通路，通路的距離為兩點直線的距離。現在的任務是找出從一點到另一點之間的最短路徑。input 輸入檔案short.in，共有n m...
最短路徑問題（Dijkstra）
給你n個點，m條無向邊，每條邊都有長度d和花費p，給你起點s終點t，要求輸出起點到終點的最短距離及其花費，如果最短距離有多條路線，則輸出花費最少的。input 輸入n,m，點的編號是1 n,然後是m行，每行4個數 a,b,d,p，表示a和b之間有一條邊，且其長度為d，花費為p。最後一行是兩個數 s,...