MST最小生成樹及Prim普魯姆演算法

mst在前面學習了kruskal演算法，還有一種演算法叫做prim的。這兩者的區別是prim演算法適合稠密圖，比如說鳥巢這種幾乎所有點都有相連的圖。其時間複雜度為o(n^2)，其時間複雜度與邊的數目無關；而kruskal演算法的時間複雜度為o(eloge)，跟邊的數目有關，適合稀疏圖。

prim演算法

基本思想：假設g＝(v，e)是連通的，te是g上最小生成樹中邊的集合。演算法從u＝（u0∈v），te＝開始。重複執行下列操作：

1.在所有u∈u，v∈v-u的邊(u，v)∈e中找一條權值最小的邊(u0,v0)併入集合te中，同時v0併入u，直到v＝u為止；接下裡以 v0為邊的起點，繼續尋找權值最小的邊併入集合te中，依次往復；

2.最後，te中必有n-1條邊，t=(v，te)為g的最小生成樹。

prim演算法的核心：始終保持te中的邊集構成一棵生成樹，也就是它與kruskal演算法的主要區別是，prim是一直保持一種串聯的狀態而不遵從整體的貪心演算法。其實初始點uo的選擇可以隨意，一般做題題目條件會給出或者取最小的權值邊。

其實現的**如下：

#include #include #include

#define infinity 1000000

#define max_vertexes 6

typedef int graph[max_vertexes][max_vertexes];

void prim(graph g,int vcount,int father)

edge;

typedef edge *edgenode;

int arcnum; /*邊的個數*/

/*建立圖的鄰接矩陣*/

void creatmatrix(adjmatrix ga)

else

} }printf("請輸入邊的個數：");

scanf("%d",&arcnum);

printf("請輸入邊的資訊，按照起點，終點，權值的形式輸入：\n");

for(k=1;k<=arcnum;k++)

}/*初始化圖的邊集陣列*/

void initedge(edgenode ge,int m)

}/*根據圖的鄰接矩陣生成圖的邊集陣列*/

void getedgeset(adjmatrix ga,edgenode ge)

} }}/*按公升序排列圖的邊集陣列*/

void sortedge(edgenode ge,int m)

} if(k!=i) }}

/*利用普里姆演算法從初始點v出發求鄰接矩陣表示的圖的最小生成樹*/

void prim(adjmatrix ga,edgenode t)

} /*進行n-1次迴圈，每次求出最小生成樹中的第k條邊*/

for(k=1;k