先分享一篇文章《動態規劃：從新手到專家》，作者正是通過這篇文章來學習的。文中對動態規劃的設計思想做了非常詳細的介紹，並通過簡單問題和複雜問題對動態規劃的設計流程進行剖析，以下是作者和出處：
先介紹下問題，給定長度為n的整數序列：a[1], a[2], ......, a[n]，求得其中最長非降子串行的長度，即lis(longest increasing subsequence)。比如如下的整數序列：
5, 3, 4, 8, 6, 7
其最大非降子串行即為3, 4, 6, 7，長度為4。
那麼如何用動態規劃來求解這個問題呢？動態規劃中最重要的一部分就是定義狀態轉移方程，在這個問題中，如果我們定義d[i]為序列a[1], a[2], ..., a[i]的最長非降子串行，但很可惜，在後面思考中，我發現，d[i]和d[i-1]之間很難建立起狀態轉移關係，a[1]~a[i-1]和a[1]~a[i]二者的最長非降子串行間不一定有公共的部分，如1, 4, 2, 5, 3中前四個整數和前五個整數的最大非降子串行不一定有共同的部分，無法建立起狀態轉移關係。但如果用d[i]表示以元素a[i]結束的最長非降子串行的長度，那狀態方程就有規律可循了，我們以上面的序列為例：
d(1) = max; //只有5
d(2) = max; //3之前沒有比3小的
d(3) = max = 2; //4之前有3
d(4) = max = 3; //8之前有3, 4
d(5) = max = 3; //6之前有3, 4
d(6) = max = 4; //7之前有3, 4, 6
lis = max(d[i]) = 4, 1 <= i < = 6
從上面的流程來看，先求出這個序列中以每個元素作為結尾的最大非降子串行的長度，那問題的解總是以序列中某個元素作為結尾的，所以取最大值即可。而且從上面的公式我們很容易看出求d[i]的過程，簡單來說，就是從i往前找，如果某個元素a[j] < = a[i]，那麼以元素a[j]結尾的最長非降子串行再加上a[i]一定也是乙個非降子串行，d[j] + 1肯定是乙個非降子串行長度，找到所有符合條件的j，所有符合條件的d[j] + 1的最大值就一定是d[i]的值。從另乙個角度去看，因為以a[i]為結尾的最長子序列的倒數第二個元素（假設長度不小於2）肯定是a[i]之前的某乙個元素，所有a[j]作為倒數第二個元素的序列就是以a[i]為結尾的子串行。當然，還要考慮特殊的情況，假設a[i]之前沒有比其更小的元素，則子串行就是其本身，長度為1。綜上所述，狀態轉移方程如下：
d[i] = max(1, max(d[j] + 1)), 1 <= j < i, a[j] <= a[i];
最後問題的解即為：
lis = max(d[i]); 1 <= i <= n, n為序列的長度
#include using namespace std;
int lis(int data, int n)}}
if(d[i]>len) len = d[i];
}return len;
}int main()
; cout << lis(data, 6) << endl;
return 0;
}
動態規劃 最長非降子串行
乙個序列有n個數 a 1 a 2 a n 求出最長非降子串行的長度。講dp基本都會講到的乙個問題lis longest increasing subsequence 正如上面我們講的，面對這樣乙個問題，我們首先要定義乙個 狀態 來代表它的子問題，並且找到它的解。注意，大部分情況下，某個狀態只與它前面...
動態規劃之最長非降 公升 子串行
問題描述 在乙個無序的序列a1,a2,am裡，找到乙個最長的序列，滿足ai aj.ak 且i問題分析 如果前i 1個數中的最長非降子串行的最後乙個數是ak 那麼下一步就是在求前k 1個數中的的最長非降子串行 因此我們可以設計乙個狀態opt j 表示前i個數中用到a i 所構成的最優解 核心 那麼決策...
動態規劃之最長非遞減子串行
在乙個數字序列中，找到乙個最長的非連續子串行，使得這個子串行是不下降 非遞減 現有序列a 則a的最長不下降子串行是。如果有多個最長序列，只需選數字順位靠後的序列從大到小輸出。輸入2行 第一行乙個整數n，表示有n個整數的序列要輸入，n 1000 第二行共有n個整數。輸出最長的不下降子串行，只需選數字順...