（1）看這個矩陣的行列式值是否為0，若不為0，則可逆；
（2）看這個矩陣的秩是否為n，若為n，則矩陣可逆；
（3）定義法：若存在乙個矩陣b，使矩陣a使得ab=ba=e，則矩陣a可逆，且b是a的逆矩陣；
（4）對於齊次線性方程ax=0，若方程只有零解，那麼這個矩陣可逆，反之若有無窮解則矩陣不可逆；
（5）對於非齊次線性方程ax=b，若方程只有特解，那麼這個矩陣可逆,反之若有無窮解則矩陣不可逆。
過渡矩陣是基1與基2之間的變換關係
顯然基中的各個向量都是線性無關的，則基構成的矩陣是滿秩的
因此對於a=pb，其中a,b分別是兩個基構成的矩陣，p是過渡矩陣
顯然a、b可逆
則ab^-1=p
顯然a、b^-1都可逆
從而過渡矩陣p可逆
過渡矩陣
是線性空間乙個基到另乙個基的轉換矩陣
即有 (a1,...,an) = (b1,...,bn)p
因為 b1,...,bn
線性無關
,所以 r(p) = r(a1,...,an) = n
故 p 是
可逆矩陣
.
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