題目：
考慮這樣一種排序問題,即無法準確的知道等排序的各個數字到底是多大.對於其中的每個數字,我們只知道它落在實軸上的某個區間內.亦即,給定的 n 個形如[ai, bi ]的閉區間,其中ai,≤bi .演算法的目標是對這些區間進行模糊排序(fuzzy-sort),亦即,產生各區間的乙個排序1, i2, i3, i4,…in >,使得存在乙個 cj ∈[ai, bi ],滿足c1≤c2≤…≤cn .
a)為n個區間的模糊排序設計乙個演算法,你的演算法應該具有演算法的一般結構,它可以快速排序左部端點(即各ai
),也要能充分利用重疊區間來改善執行時間.(隨著各區間重疊得越來越多,對各區間的排序的問題會變得越來越容易,你的演算法應該能充分利用這種重疊.)
b)證明: 在一般情況下,你的演算法的區望執行時間為 o(n*lgn),但當所有的區間都重疊時,期望的執行時間為o(n) (亦即,當存在乙個值 x, 使得對所有的 i, 都有x∈[ai, bi ] ).你的演算法不應顯式的檢查這種情況,而是應當隨著重疊量的增加,效能自然地有所改善.
思考：
借用快排的劃分思路，以某個元素為主元，把區域劃分成三段，第一段都小於主元，第二段都等於主元
重點是劃分，區間如果重疊的部分，就把它們看做是相等的，並提取公共部分繼續劃分
a.nodeb < b.nodea ==> a < b
a.nodea > b.nodeb ==> a > b
其它情況 ==> a = b
為了避免類似於(2,2) (7,7) (1,8)這樣的情況，相等時要提取公因子，並更新主元（主元不一等是某個元素）
本**採用物件導向思路對node的操作進行了封裝，node.h對node的操作進行了封裝：
#includeusing namespace std;
#define max 100
class node
//帶參建構函式
node(int a,int b):nodea(a),nodeb(b)
{} //判斷區間根主元區間的大小
bool operator <(const node na)const
bool operator ==(const node na)const
return 0;
} void init(node na)
void setnodea(int a)
void setnodeb(int b)
void swapnode()
};
reginsort.h實現了對陣列區間進行模糊排序的功能，排序的依據是在排好序的陣列的每乙個區間中可以找到乙個數字，這些數字為有序排列：
#include"node.h"
#includeusing namespace std;
//將區間分三段列印
//列印分段為[0,na],[na+1,nb-1],[nb,lengtha-1]
void print(node*a,node b,int lengtha)
//如果相等，則不交換，但可縮小主元區間，這樣縮小的主元可以更加準確的劃分陣列
else
}//將劃分後的區域界線賦給devide
if(i>=0)
if(j<=r)
print(a,devide,r-p+1);
return devide;
}void regionsort(node* a,int p,int r)
//如果存在大於主元的區間則對該區間繼續呼叫regionsort
if(nb>=0)
}}
test.cpp對該演算法進行了測試，所用的陣列區間為隨機產生，具有代表性
#include"regionsrt.h"
#includeusing namespace std;
int main()
} cout<<"the original region is :"<
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