考慮這樣一種排序問題,即無法準確的知道等排序的各個數字到底是多大.對於其中的每個數字,我們只知道它落在實軸上的某個區間內.亦即,給定的 n 個形如[ai, bi ]的閉區間,其中ai,≤bi .演算法的目標是對這些區間進行模糊排序(fuzzy-sort),亦即,產生各區間的乙個排序1, i2, i3, i4,…in >,使得存在乙個 cj ∈[ai, bi ],滿足c1≤c2≤…≤cn .
a) 為n個區間的模糊排序設計乙個演算法,你的演算法應該具有演算法的一般結構,它可以快速排序左部端點(即各ai
),也要能充分利用重疊區間來改善執行時間.(隨著各區間重疊得越來越多,對各區間的排序的問題會變得越來越容易,你的演算法應該能充分利用這種重疊.)
b) 證明: 在一般情況下,你的演算法的區望執行時間為 o(n*lgn),但當所有的區間都重疊時,期望的執行時間為o(n) (亦即,當存在乙個值 x, 使得對所有的 i, 都有x∈[ai, bi ] ).你的演算法不應顯式的檢查這種情況,而是應當隨著重疊量的增加,效能自然地有所改善.
借用快排的劃分思路，以某個元素為主元，把區域劃分成三段，第一段都小於主元，第二段都等於主元
重點是劃分，區間如果重疊的部分，就把它們看做是相等的，並提取公共部分繼續劃分
a.end < b.start ==> a < b
a.start > b.end ==> a > b
其它情況 ==> a = b
為了避免類似於(2,2) (7,7) (1,8)這樣的情況，相等時要提取公因子，並更新主元（主元不一等是某個元素）
具體解釋都在**中
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演算法導論 7 2 針對有相同元素值的快速排序
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