description
給出下面乙個**用來判斷乙個n×
n n×n
的01 01
矩陣中是否存在乙個子矩形的四個角的值均為
1 1
0siterate through all 1s in
the matrix:
suppose this 1 lies in grid(x,y)
iterate every row r:
if grid(r,y)=1:
++count[min(r,x)][max(r,x)]
ifcount[min(r,x)][max(r,x)]>1:
claim there is a rectangle satisfying the condition
claim there isn't any rectangle satisfying the condition
要求構造乙個n×
n' role="presentation" style="position: relative;">n×n
n×n的
01 01
矩形使得1≤
n≤2000
1 ≤n
≤2000
且至少有
85000
85000
個位置是
1 1
，使得其不存在四個角均為
1' role="presentation" style="position: relative;">1
1的子矩形但是上述**的執行結果會判斷為存在
input無
output輸出
n n
以及這個n×
n' role="presentation" style="position: relative;">n×n
n×n的
01 01
矩陣sample input無
sample output無
solution
顯然只要一行有兩個
1 1
且不存在四個角都為
1' role="presentation" style="position: relative;">1
1的矩形即為反例，問題轉化為構造
n n
個序列使得任意兩個序列不存在兩個都為
1' role="presentation" style="position: relative;">1
1的位置給定0
≤a,b
,c,d
<
p 0≤a
,b,c
,d
<
p，其中
p p
為素數，假設對於兩個不同的
k' role="presentation" style="position: relative;">kk滿足
a+kb
=c+k
dmod
p a+k
b=c+
kdmo
dp
，則有a=
c,b=
d a=c
,b=d
，故取不同的二元組(a
,b) (a,
b)
，通過a+
kbmo
dpa +k
bmod
p可以構造出來p2
p
2個長度為
p p
的序列，且這些序列中任意兩個序列不存在兩個位置的值相同，那麼我們取素數
47' role="presentation" style="position: relative;">47
47滿足472
>
2000472
>
2000
，把2000
2000
分成若干長度為
47 47
的段，第
k k
段的第a+
kb m
od p
' role="presentation" style="position: relative;">a+k
bmod
pa+k
bmod
p個值為
1 1
，其餘值為
0' role="presentation" style="position: relative;">0
0，則可以構造出滿足條件的矩陣
code
#include
using namespace std;
int main()}}
}else
break;
} return
0;}
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