題意：定義另一種類似斐波那契數列的數列，a(0) = 1 , a(1) = 1 , a(n) = x * a(n - 1) + y * a(n - 2) (n >= 2)，現在要計算s(n) , s(n) = a(0)^2 +a(1)^2+……+a(n)^2.
資料範圍：
每組樣例給定 n, x , y.
n : 2<= n <= 2^31 – 1
x : 2<= x <= 2^31– 1
y : 2<= y <= 2^31 – 1
題解：
因為n達到了1e9，所以用矩陣快速冪計算，難點在於構造矩陣。
給出乙個大神的題解，以及關於構造矩陣的一些練習。
下為解題報告：林大陳宇
該題為矩陣連乘問題，主要考慮以下公式：
f(n)=x*f(n-1)+y*f(n-2)
先看 s(n)=s(n-1)+f(n)^2;
右邊出現了n，不可以的，只能出現n-1 或n-2
所以：s(n-1)=s(n-2)+f(n-1)^2; 右邊有2項，s(n-2)和f(n-1)^2必須要有了
s(n-2)-----------s(n-1)
f(n-1)^2------f(n)^2=[xf(n-1)+yf(n-2)]^2=出現了f(n-2)^2和2xyf(n-1)f(n-2),所以共4項
最左邊是1個空的矩陣(4*4)，也是我們要構造的矩陣（只要學過矩陣的人，就能把它算出來了吧）
然後代入矩陣連乘冪的模板算下就行了（該模板要會揹著敲）
#include #include #include #include #define ll long long
using namespace std;
const ll mod=10007;
struct node
res,a;
node mul(node aa,node bb)
ll ans=0;
for(int i=0;i<2;++i)
for(int j=0;j<4;++j)
ans=(ans+res.mp[i][j])%mod;
return ans;
}int main()
return 0;
}
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