按照題目描述，我們需要將插入排序中的5~7行，while迴圈實現的將「比a[i]大的數後移」的功能用二分查詢的思路進行優化。2.3-5也有提到優化思路，即插入排序每一次迴圈結束後前面的i個數已經完成從小到大的排序，只需要將目標值a[j]與前i個數的中間值a[i/2]比較，就能知道a[j]應該在的區間，並減少一半的判斷時間。
偽**：//_(:зゝ∠)_
binary_insertion_sort ( a , l , r )//輸入a[0..n]，0，n
if r > 2……………………………………………………c1
binary_insertion_sort ( a , l , r-1 )…………c2//r==2之前一直呼叫函式對前面的r-1個元素進行排序
key = a[ r ]………………………………………………c3//待插入的值給key
binary_insert ( a , l , r - 1 , key )………………c4//將a[ r ]插入前面已經排好的0~r-1序列中
//遞迴的插入排序主函式
binary_insert ( a , l , r , key )
if l > r……………………………………………………c5
a[ l] = key…………………………………………c6
return………………………………………………c7//若左溢位則將key賦給溢位之前的位置，若右溢位則賦值給l=r+1這個溢位位，即未排序的那個數的位置不動
else if key <= a[ ( l + r ) / 2]…………………………c8//若key值在二分點左側則要將二分點右側所有元素右移一位
for i = r downto ( l + r ) / 2……………………c9
a[ i + 1 ] = a [ i ]……………………………………c10
binary_insert ( a , l , ( l + r ) / 2 , key )……c11//繼續找key該呆的位置
else binary_insert ( a , ( l + r ) / 2 , r , key )…………c12//若key值在二分點右側則不做處理，繼續迭代
//二分比較並移動較大項函式
鑑於計算過程太繁雜，手碼的話要浪費大量時間，就直接給結果了_(:зゝ∠)_，其中k1~5都是用於替換c1~11組成的一次算式的常數。
binary_insertion_sort函式的遞迴式為：
t1( n ) = k4 + t1( n - 1 ) + t2( n ),n>=2.
binary_insert函式的遞迴式為：
t2 ( n ) = k1 * n + k2 + t2 ( n - 1 ),n>1
t2 ( 1 ) = k3, n=1.
通式：(lg(n)代表以2為底，n的對數，書上有說明
t2( n ) = 2 * k1 * n + k2 * lg(n) - 2 * k1 +k3
t1( n ) = k1 * (n² + n - 2) + k2 * lg(n!) + k5 * ( n - 1 )//用斯特林公式將n!做近似處理，不懂的這裡
t1( n ) = k1 * n² + k2 * n *lg(n) + ( k1 - lg(e) *k2 + k5 ) *n +lg((2*π*n)½) -2 * k1 - k5
故將while替換後也不會對原插入排序的複雜度o(n²)造成多大影響，更不可能達到題目要求的o(n*lgn)。
但是這做法也做了對while的部分優化，優化了多少呢？有興趣的同學請看下面。
將k1~k5的值代入原式(自己拿草稿紙寫一下吧
k1= 0.5 * ( c9 + c10 + c11 )
k2= c5 + c8 + c9
k3= c5 + c6 + c7
k4= c1 + c2 + c3 + c4
k5= - k2 + k3 + k4
接下來將這篇裡的k1、k2的值也代入原式t(n)。(用書裡第14~15頁的**與t(n)的通式比較也行。
對比兩組**中的相似部分，本文中n²的係數k1中包含了c10（自減）、c11（換位）、c12（呼叫自己），而書中n²的係數包含了c5（比較大小、判斷是否溢位）、c6（換位）、c7（自減）。可見其中 自減 和 換位 兩項沒有被優化，而本文中的比較大小和判斷是否溢位分別是c8（比較大小）、c5（判斷是否溢位），他們分別屬於，c8->(k2,k5)，c5->(k2,k3,k5)。如果我們忽略小值，那麼c8（比較大小）的時間複雜度為o(n*lgn)，c5（判斷是否溢位）的時間複雜度為o(n)。
如果把比較大小和判斷是否溢位這兩個判斷語句拆開來算，那麼這個改動對原插入排序排序演算法的的優化點為，將「比較兩數大小」由o(n²)降低到o(n*lgn)，將「判斷是否溢位」o(n²)降低到o(n)，額外增添了「自己呼叫自己」複雜度為o(n²)。
全域性優化為o(n²)-o(n*lgn)-o(n)。不知道「自己呼叫自己」這步的具體時長與另外兩步有多大區別，好心前輩可以幫忙補充一下或指出我的錯誤，不然看起來好像還不如不優化_(:зゝ∠)_，謝謝大家，喜歡請點贊(>^ω^<)。
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