1.插入排序
insertion-sort(a)
forj=2 to a.
length
key=a[j]
i=j-1
while(i>0&&a[i]>key)
a[i+1]=a[i];
i=i-1
a[i+1]=key;
採用迴圈不變式幫助理解演算法的正確性。迴圈不變式有三條性質：
（1）初始化：迴圈第一次迭代之前，它為真。
（2）保持：如果迴圈的某次迭代之前它為真，那麼下次迭代之前它仍為真。
（3）終止：在迴圈終止時，不變式為我們提供了乙個有用的性質，該性質證明演算法是正確的。
插入排序的迴圈不變式是，a[1..j-1]就是原來該位置內的元素，但已經按序排列。比較容易看出滿足上述性質。因此演算法正確。
2.演算法分析
通常採用計算時間進行演算法的度量，採用單處理器計算模型ram作為實現技術，在該模型中，指令一條接一條執行，沒有併發操作，每條指令所需時間為常量，常見指令包括基本算術指令，資料移動指令，控制指令。
一般來說，演算法需要的時間與輸入的規模同步增長，所以通常把乙個程式的執行時間描述成其輸入規模的函式。輸入規模的概念依賴於研究的問題，但對許多問題，最自然的量度就是輸入中的項數。執行時間是指執行的基本運算元或步數。
插入演算法分析：
總時間為代價與次數乘積之和，最好情況時，陣列已排好序，出現最佳執行時間為：
t(n)=c1n+c2(n-1)+c3(n-1)+c4(n-1)+c7(n-1)=an+b
最壞情況時，反向排序，此時總時間為n的2次函式。
一般會考慮最壞情況執行時間，因為這樣可得知任何輸入執行時間的上界，而且很多演算法，最壞情況經常出現，並且平均情況往往和最壞情況大致一樣差。比如插入排序，平均執行時間也是輸入規模的二次函式。
更簡化的，我們真正感興趣的是執行時間的增長率或者增長量級，比如插入排序中的an2，當n很大時，低價可以忽略。記做θ(n^2)。
3.分治法
將原問題分解為幾個規模小但類似於原問題的子問題，遞迴的求解這些子問題，然後再合併這些子問題的解來建立原問題的解。分治模式在每層遞迴時都有三個步驟：
（1）分解原問題為若干個子問題，都是原問題的規模較小的例項。
（2）解決這些子問題，遞迴求解各個子問題，當子問題足夠小時，直接求解。
（3）合併子問題的解成原問題的解。
歸併排序演算法完全遵循這種模式：
（1）分解待排序的n個元素序列成各具n/2個元素的兩個子串行。
（2）使用歸併排序遞迴排序兩個子串行，當序列長度位1時，遞迴開始回公升。
（3）合併兩個已排序的序列形成已排序的長序列。
template
void merge(t a, int low, int middle, int high)
for (int i = 0; i < n2; i++)
left[n1] = 99999;
right[n2] = 99999;
int i = 0, j = 0;
for (int k = low; k <= high; k++)
else
}}template
void mergesort(t a, int low, int high)
}
演算法導論 隨機演算法
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演算法導論目錄
出版者的話 專家指導委員會 譯者序前言 第一部分 基礎知識 引言 第1章 演算法在計算中的作用 1.1 演算法 1.2 作為一種技術的演算法 第2章 演算法入門 2.1 插入排序 2.2 演算法分析 2.3 演算法設計 2.3.1 分治法 2.3.2 分治法分析 第3章 函式的增長 3.1 漸近記號...