堆排序是一種很有用的排序演算法，有用的並不是在排序上的用處，而是那個大根堆和小根堆的建立，在平時的運用中，舉足輕重！乙個最有用的例項就是作業系統的程序的最大優先權排程演算法。從很多程序中，找到優先順序最大的程序，然後分配cpu資源。堆排序的主要步驟也就是建立堆。一旦最大堆（最小堆）建立好了，排序也是十分簡單的事情了。下面的我們全部以大根堆來做講解
堆是一種資料結構，可以理解成為一種完全二叉樹，但是有個苛刻的要求：除了根節點外的所有節點的父節點的值要大於該節點的值。其實就是所有父節點的值要大於子節點的值。比如下圖描述的結構：
我們有了這種結構之後，就可以確定從堆頂所得到的值一定是最大值，我們可以把最大值換出來，然後再次把我們的結構打亂了的堆重新組合成為標準的大根堆，這就是整個堆排序的過程。堆排序的主要時間也是花在元件堆和重建堆上。
組建堆的過程：
說到最重要的乙個子環節：保持最大堆 max_heapify
說明：這個操作可以使堆中的某個節點在其子樹滿足堆性質的前提下，讓它及其子樹滿足堆的性質。
下圖的堆中，發現第二個節點不滿足堆的性質，且它的子節點對應的子樹都是滿足堆的性質的，所以進行如下操作，讓其重新調整為大根堆
max_heapify:
1）對比節點與其兩個子節點，選出值最大的乙個節點，如果當前節點不是最大，就把子節點中最大的乙個和當前節點進行交換操作
2）由於第乙個操作可能讓交換節點的那棵子樹失去堆的性質，所以對交換後的節點也進行第一布操作，這是乙個遞迴的過程
以max_heapify(pos=2)為例的過程如圖：
（1、交換節點）
（2、對交換節點進行遞迴呼叫）
從上面的操作可以看出，如果我們的子樹都是符合大根堆的，則可以依從下往上的的讓整個樹都變成大根堆。由此特性，我們可以寫出讓整個樹變成大根堆堆的演算法：
build_max_heap
all）對n/2到1號節點進行max_heapify操作，讓整個樹變成大根堆。（因為在完全二叉樹中只有n/2的節點存在子樹其餘n/2是葉子）過程我就不再畫圖了。
以上兩步就是組成大根堆的所有過程了，簡單吧。接下來就是排序過程了
heap_sort
1）把最後節點和首節點進行交換，得到最大值，放到末尾。
2）從堆中去掉最後乙個節點，我們可以用heap_size來表示，heap_size減1即可。對從第乙個節點進行max_heapify操作，取得第二大的值。
3）重複1和2操作，依次得到從大到小的所有的值。直到堆只有1個元素為止
具體過程如下：（只針對heap_size為10的情況）
（1、把最後節點和首節點交換，堆大小減1）
（2、堆首節點進行max_heapify操作，重建堆）
下面我們簡單的對堆排序進行時間複雜度分析：
max_heapify的時間複雜度為o(lgn)(因為完全二叉樹樹的高度為lgn，最多隻會進行二叉樹高度次變換）
build_max_heap操作會n/2次呼叫max_heapify，則時間複雜度為o(n/2*lgn)
heap_sort操作會n次呼叫max_heap_fy，則時間複雜度為o(n*lgn)
綜合上面，時間複雜度為o(n*lgn)+o(n*lgn)=o(n*lgn)
堆排序的效率還是很高的。至少是比較類的排序演算法中最優的。
另外，很容易看出堆排序不是穩定的排序演算法，因為如果2個相同的值，不是在一棵子樹裡面，而是分開的，很可能就把後面的那個值交換到了前面。這不用多說了。
總結：堆排序的主要用處並不是光在於它的排序，而是在於堆的這個性質，最大值或者最小值永遠在第乙個，而且保持性質的所付出的時間代價很小。這樣可以做出很多有用的東西，比如優先順序佇列就是很好的乙個應用。下面附上我自己實現的堆排序的c++源**。
堆排序原始碼位址
堆排序 演算法導論
python版 1 defheapsort input 2output 3buildheap input 4print input 5while input 6i len input 1 7input 0 input i input i input 0 89 ifinput 10maxheapify...
堆排序 演算法導論
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演算法導論 堆排序
堆排序演算法 heapsort max heapify過程，其執行時間為 lg n 是保持最大堆性質的關鍵 build max heap過程，以線性時間執行，可以在無序的輸入陣列基礎上構造出最大堆 heapsort過程，執行時間 n lg n 對乙個陣列原地進行排序 heapsort過程 1 建最大...