一，次最小生成樹
定義：設t是圖g的最小生成樹，如果t1滿足ω(t1)=min,則t1是g的次小生成樹。
解釋：除了最小生成樹外，另外乙個生成樹的權值和最小的生成樹，定義為次最小生成樹。
經典題目：poj1679 the unique mst，對於一張圖，判斷最小生成樹是否惟一。惟一的定義是：不存在第二棵生成樹，它的權值與最小生成樹的權值相等。w(次最小生成樹)!=w(最小生成樹)
演算法的思路：1，先生成一棵最小生成樹，
2，然後列舉生成樹以外的邊，每次新增了一條邊後，會產生乙個環
3，依次去掉環上的除新新增的邊以外的權值最大邊，然後判斷新的生成樹與原生成樹權值是否相同（不可能比原來生成樹的權值要小）
總體思路：簡單地說就是判斷新新增的邊是否與環上原有的邊
中權值最大的邊具有相同的權值。（原因：最小生成樹選取的邊都是權值最小的，剩餘的邊》=最小生成樹最大的邊）
方法一：先求最小生成樹，標記出構成最小生成樹邊，然後列舉這些邊，每次刪一條，然後求一次生成樹，將其值儲存起來。求完之後，把刪除的邊補回去。進行下一次刪邊，列舉過程中儲存最小值，如果最小值跟原來的最小生成樹的值相等的話，則說明，該最小生成不唯一，反之唯一。
方法二：用prim演算法求一棵最小生成樹，利用prim演算法的特性，即對於每一步擴充套件，都保持擴充套件的結果是一棵樹，為了方便下一步列舉邊的判斷，我們用乙個max陣列記錄最小生成樹上任意兩點之間的最大邊權
(這裡存在歧義，正解為：找到i點跟j點之間所有邊中最大的一條邊)，這一步在prim演算法中很容易做到，因為max[i][j]=max。接下來的操作就是列舉每一條不在最小生成樹中的邊，對於edge[i][j]，判斷它是否等於max[i][j]，若相等，則說明最小生成樹不惟一。
ps:需要改進的地方，我在邊與點之間做了一些對映，空間開銷比較大，程式設計複雜度也高，以後想辦法寫得更簡潔一些。(update：對於資料量小的題，用鄰接矩陣存比較方便 )
二，度限制最小生成樹
定義：乙個最小生成樹，有乙個節點p的度數限制為=k
求解：1，將p周圍所有邊刪掉，然後在每乙個連通子圖里，求最小生成樹
2，將所有連通子圖，選任意一條邊連線到p上。此時構成一棵樹，如果此時p的度數正好等於其限制的度數，則該數就是答案。如果大於限制，則無解。如果小於限制則進行步驟3。
3，為了使p的度數=k，設現在的最小生成樹為t。列舉每一條（p,i）!∈t，找到t中p到i經過邊最的權值（不是與p直接相連的）記為maxi。刪掉權值為maxi的那條邊，增加（p,i）且p度數增加1。
4，此時p度數依然小於限制，執行步驟3。
例題：poj 1639 picnic planning（限於目前水平……）
三，最優比率生成樹
定義：對於每一條邊存在兩個權值，分別是花費和長度，要生成乙個樹，使得總的花費比上總的長度最小。
例題：poj 2728 desert king（限於目前水平……）
演算法導論 最小生成樹
華電北風吹 日期 2016 1 16 常用的最小生成樹演算法有prime演算法和kruskal演算法。prime演算法基於節點，kruskal基於邊。1 prime演算法 prime演算法屬於貪心演算法，與廣度優先搜尋類似。保持乙個屬於已發現的最小生成樹節點的集合。每一次從未在樹中的節點中選擇乙個與...
演算法導論 最小生成樹（prim演算法）
一，定義 沒有權值時 乙個有n個節點的聯通圖，生成樹是，極小聯通子圖。包含圖中所有節點，且有保持圖聯通的最少的邊。邊有權值時 無向聯通圖g v,e 權值函式，w e r。找到g的一棵最小生成樹，使得 w t 最小。w t 為最小生成樹所有邊權值和。二，prime演算法 1 初始化 u te 節點集u...
演算法導論小結 10 最小生成樹
by 潘雲登 對於商業目的下對本文的任何行為需經作者同意。寫在前面 1.本文內容對應 演算法導論 第 2版 第 23章。2.主要介紹了兩種構建最小生成樹的方法 kruskal 演算法和prim 演算法。3.kruskal 演算法和prim 演算法，可以以鄰接表表示的圖為基礎 可參考 圖的表示與搜尋 ...