用補碼的主要原因：使用補碼，可以將符號位和其它位統一處理；同時，減法也可按加法來處理。另外，兩個用補碼表示的數相加時，如果最高位（符號位）有進製，則進製被捨棄。n位計算機，設n=8，所能表示的最大數是11111111，若再加1稱為100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丟失。又回了00000000，所以8位二進位制系統的模為2(8)。在這樣的系統中減法問題也可以化成加法問題，只需把減數用相應的補數表示就可以了。把補數用到計算機對數的處理上，就是補碼[1]。
最直觀的得到乙個負數的補碼的方法是用2
8去減它，例如:
-1 的補碼 100000000
-) 00000001
------------
= 11111111 (實際上就是1 + (11111111 – 1),先計算括號內，相當於按位取反，然後再加上外面的1。首先說說無符號數的表示，乙個位元組可以表示28
－1＝256個數，00000000～11111111 分別表示0～255。這個很簡單。
對於無符號數，乙個位元組同樣只能表示256個數，那麼怎麼表示負數，乙個比較好的辦法就是將位元組的最高位表示為符號位，其餘7位表示數值，表示範圍為-128~127， 00000000～01111111表示0～127， 10000001~11111111表示-1~-127嗎，錯！，實際上是10000000～11111111分別對應表示-128~-1，怎麼會是這樣呢，是不是搞錯了，沒錯的，這就是補碼，負數在計算中是以補碼來表示的。
那麼補碼是怎麼得到的呢？為了說明這個問題，讓我們來先了解一下什麼是原碼和反碼的概念。
原碼：數值有正負之分,計算機就用乙個數的最高位存放符號(0為正,1為負).這就是機器數的原碼了，原碼表示範圍為-127 ~ -0, +0 ~ +127，除了最高位表示符號位，正負數在其餘各位的表示是相同的，例如10000001表示 -1， 11111111表示-127。原碼表示雖然很簡單，但人們很快就發現用原碼來進行加減運算會出問題：假設字長為8bits[2]
( 1 )
10-( 1 )
10 =( 1 )
10 + ( -1 )
10 =( 0 )
10(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 顯然不正確
因為兩個整數的相加沒有問題，所以問題出在帶符號位的負數上，人們將負數除符號位的其它位逐位取反，就得到了反碼。
( 1 )
10-( 2)
10 =( 1 )
10 + ( -2 )
10 =( -1 )
10(00000001)
反+ (11111101)
反 =(11111110)
反 =( -1 ) 正確
發現反碼表示後，將加減數都表示成反碼後，減法可以直接表示成加法，其結果似乎是正確的。但是：
( 1 )
10 -( 1 )
10=( 1 )
10+ ( -1 )
10=( 0 )
10(00000001)
反+ (11111110)
反 =(11111111)
反 =( -0 ) 有問題.
問題出現在(+0)和(-0)上,在人們的計算概念中零是沒有正負之分的，於是就出現了補碼，正數的補碼不變，負數的補碼是將其反碼加1，這樣表示後再看看上面的運算：
( 1 )
10-( 1 )
10=( 1 )
10 + ( -1 )
10 =( 0 )
10(00000001)
補 + (11111111)
補 =(00000000)
補 = ( 0 ) 正確
( 1 )
10-( 2)
10=( 1 )
10 + ( -2 )
10 =( -1 )
10(00000001)
補+ (11111110)
補=(11111111)
補 = ( -1 ) 正確
p.s.
一的補碼(one's complement) 指的是正數=原碼,負數=反碼
而二的補碼(two's complement) 指的就是通常所指的補碼
補碼原理 負數為什麼要用補碼表示
我們都知道負數在計算機中是以補碼 忘了補碼定義的戳這裡 表示的，那為什麼呢？本文嘗試了解補碼的原理，而要想理解它，首先得理解算術中 模 的概念。所以首先看一下什麼是模，然後通過乙個小例子來理解補碼。1.1 什麼是模數 in mathematics,modular arithmetic is a sy...
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負數為什麼用補碼表示
問 負數在計算機中如何表示？舉例來說，8在計算機中表示為二進位制的1000，那麼 8怎麼表示呢？很容易想到，可以將乙個二進位制位 bit 專門規定為符號位，它等於0時就表示正數，等於1時就表示負數。比如，在8位機中，規定每個位元組的最高位為符號位。那麼，8就是00001000，而 8則是100010...