字串匹配之RK演算法學習筆記

rk演算法是rabin-karp演算法的簡稱，是經典的字串匹配演算法，在《演算法導論》上是有介紹的，有興趣的同學可以去看看。

rk演算法的複雜度可以說是比上不足比下有餘，比一般的匹配演算法要好，但是又比不上kmp，sunday等演算法。演算法表現跟快排比較相似，演算法平均複雜度表現較好，但最壞情況時複雜度會相對較高。

rk演算法的核心思想類似於hash函式。對於hash函式有了解的同學應該知道，我們通過hash函式可以將乙個字串對映成乙個數字（hash值）。當兩個字串的hash值不相同時，說明這兩個字串一定不匹配，而相同時則說明兩個字串是有可能匹配的，那麼就需要進一步驗證。

首先給兩個字串，假設str長度為n，pattern長度為m：

char str=;
char pattern=;

我們利用下面的公式可以用pattern計算出乙個值x：

d=26;
l=p.length;
x=p[l-1]+d*(p[l-2]+d*(p[l-3]+...+(p[1]+d*p[0])));

把pattern帶入上面p中，可以求出乙個值pattern_x，這個值就是代表pattern的hash值，或者說是對映值。d的取值根據字串字元的所有可能性值的數量來分配。比如數字0～9，此時d=10，又如字母a~z，此時d=26。

我們可以在str中找到 (n-m+1) 個長度與pattern相同的子串str_sub=，如下：

char str=;
char st1=;
char st2=;
...char st(n-m+1)=;

然後利用上面的公式就計算出這些子串的對映值，與pattern的對映值進行比較後，排除與pattern_x 不相同的對映值，留下相同的值，再取出子串和pattern之間進行字元比較，判斷是否匹配。

還有乙個小問題，就是當pattern較長的時候，pattern_x會比較大，可能會超過最大長度範圍。這時只要取乙個素數q，計算的時候對對映值取餘即可解決這個問題。q取素數會比較好，一般滿足q*d好了，來看**吧

//驗證兩個字串是否相同
bool ismatching(char *str,char *pattern) 
}	return true;
}//主函式
bool fun(char *str, char *pattern) 
//字串開始匹配，對p_code和s_code 進行比較，並更新s_code的值
for (int i = 0; i < size1 - size2+1; i++) 
//更新s_code，去掉開頭的值str[i],加上str[i+size2]
s_code = ((s_code - h * (str[i] - 'a'))*d + str[i + size2] - 'a') % q;
}	return false;
}

更新str子串對映值可能會稍微難理解一些，舉個例子：

char str=;
char st1=;
char st2=;

st1和st2中間的部分一致，僅首尾變化了，那麼可以推出：

st1_x-st1[0]*pow(d,m-1)%q=(st2_x-st2[m-1])/d;
st2_x=((st1_x-st1[0]*pow(d,m-1)%q)*d+st2[m-1])%q;

st1_x,st2_x為對映值。也就有了我上面**中的公式：

s_code = ((s_code - h * (str[i] - 'a'))*d + str[i + size2] - 'a') % q;

好了，不早了，休息去了～～～～

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