（最小生成樹）prim演算法

思想參考：

總結一下：

如果選 0為起點，low_cost[i]表示以 0這個起點到i 這個終點的權值，我們找最小的權值的終點i，然後以i為起點，去更新low_cost這個陣列，如果與i相連的數是j，現在有兩種情況，j與0相連，j與i相連但不與0相連。如果j也與0相連，我們找0到j和i到j這兩者的最小距離，然後用這個最小的距離更新low_cost[j]。如果j不與0相連，那麼就直接填上low_cost[j]

**分析一下：

matrix[i][j]=m意思是以i為起點j為終點的權值為m

path[i]=a,意思是i起點連的是a終點

由此我們可見陣列可以表達的意思可以是那幾個變數之間的相關性

visit陣列存的是目前最小生成樹上已經有的結點，我們最小生成樹最終是要有所有的結點的

先找乙個起點，然後把與起點相連的路徑都存到low_cost裡

找乙個終點，起點到他的權值最小，將這個終點進行標記（證明已經將其加入到最小生成樹裡面了），並且記錄最小路徑和的sum要加上他的權值

由於low_cost目前只存了與起點相連的路徑，現在最小生成樹裡面加入了乙個新的結點，那麼我們就需要更新low_cost陣列，把與這個新的結點相連的路徑加入到low_cost陣列裡，路徑就要考慮終點，這個終點一定不是在最小生成樹里的，所以要用到visit陣列，然後如果matrix[min_cost_index][j]就是這個新節點到某一終點的權值比low_cost[j]小的話，就更新low_cost[j]

#include
using namespace std;
int  matrix[
100]
[100];
// 鄰接矩陣
bool visited[
100]
;// 標記陣列
int  low_cost[
100]
;// 邊的權值
int  path[
100]
;// 記錄生成樹的路徑
int  source;
// 指定生成樹的起點
int  vertex_num;
// 頂點數
int  edge_num;
// 邊數
int  sum;
// 生成樹權和
void
prim
(int source)
int min_cost;
// 權值最小
int min_cost_index;
// 權值最小的下標
sum =0;
for(
int i =
1; i < vertex_num; i++
)// 除去起點，還需要找到另外 vertex_num-1 個點
}        visited[min_cost_index]
= true;
// 該點已找到，進行標記
sum +
= low_cost[min_cost_index]
;// 更新生成樹權和
for(
int j =
0; j < vertex_num; j++
)// 從找到的最小下標更新 low_cost 陣列}}
}int
main()
cout <<
"請輸入起點（<"
<< vertex_num <<
"）："
;    cin >> source;
prim
(source)
;    cout <<
"最小生成樹權和為："
<< sum << endl;
cout <<
"最小生成樹路徑為：\n"
;for
(int i =
0; i < vertex_num; i++)if
(i != source)
cout << i <<
"----"
<< path[i]
<< endl;
return0;
}/*請輸入圖的頂點數（<=100）：5
請輸入圖的邊數：7
請輸入邊的資訊：
0 1 8
0 2 3
0 3 2
1 3 3
3 2 4
2 4 1
3 4 5
請輸入起點（<5）：0
最小生成樹權和為：9
最小生成樹路徑為：
1----3
2----0
3----0
4----2
*/

不過上面這個適合理解不適合去作為模板

因為往往下標從一開始

這有乙個模板

#include
#include
#include
using namespace std;
#define n 150
#define inf 99999999
int ma[n]
[n];
long
long d[n]
,vis[n]
;int n;
long
long
prim
(int s)
vis[v]=1
;        ans+
=maxn;
for(
int j=
1; j<=n; j++)if
(!vis[j]
&&ma[v]
[j])                d[j]
=ma[v]
[j];
}return ans;
}main那裡面
先輸入陣列ma
然後long
long ans=
prim(1
);printf
("%lld\n"
,ans)
;

（最小生成樹）prim演算法

最小生成樹（prim演算法）

最小生成樹 Prim演算法

最小生成樹 prim 演算法

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