線性規劃只能解決一組線性約束條件下,乙個目標的最大值或最小值問題.在實際決策中,衡量方案優劣要考慮多個目標,在這些目標中,有主要的也有次要的,有最大值的也有最小值的,有定量的也有定性的,有相互補充的也有相互對立的,對於這些問題線性規劃則無能為力.（1）加權係數法
為每一目標賦乙個權係數，把多目標模型轉化成單一目標的模型。但困難是要確定合理的權係數，以反映不同目標之間的重要程度。
（2）優先等級法
將各目標按其重要程度不同的優先等級，轉化為單目標模型。
（3）有效解法
尋求能夠照顧到各個目標，並使決策者感到滿意的解。由決策者來確定選取哪乙個解，即得到乙個滿意解。但有效解的數目太多而難以將其一一求出。
（1）正、負偏差變數。
（2）絕對（剛性）約束和目標約束。
（3）優先因子（優先等級）與權係數。
目標規劃的目標函式基本三種形式為
（1）第i個目標要求恰好達到目標值，即正、負偏差變數都要盡可能地小，這時
（2）第i個目標要求不超過目標值，即允許達不到目標值，就是正偏差變數要盡可能地小，這時
（3）第i個目標要求超過目標值，即超過量不限，但必須是負偏差變數要盡可能地小，這時
（1）求多目標下產品利潤最優的決策方案。
（2）求多目標下總運費最小的運輸排程方案。設xj
j
(j=1,2,…,n)是目標規劃的決策變數，共有m個約束是剛性約束，可能是等式約束，也可能是不等式約束。設有l個柔性目標約束，其目標規劃約束的偏差為d+i
i
+,d−i
i
−,(i=1,2,…l)。設有q個優先級別，分別為p1,p2,…pq。在同乙個優先順序中，有不同的權重，分別記為w+k
i ki+
,w−k
i ki−
,(i=1,2,…l)。目標規劃模型的一般數學表示式如下
可用序貫演算法求解目標規劃。
dea特別適用於具有多輸入多輸出的複雜系統，如技術進步、技術創新、資源配置、金融投資等領域，特別對非單純利益公共部門，如學校、醫院、某些文化設施的評價方面。
設有n個dmu，每個dmu都有m種投入和s種產出，設xij
i
j(i=1…m;j=i…n)表示第 j個dmu的第i 種投入量，yrj
r
j(r=1…s;j=i…n)表示第j個dmu的第r種產出量，v
i i
(i=1…m)表示第i種投入的權值，u
r r
(r=1…s)表示第r種產出的權值。
向量xj
j
,yj j
(j=i…n)分別表示決策單元 j 的輸入和輸出向量，v和u分別表示輸入輸出權值向量，則xj
=(x1
j,x2
j,..
.,xm
j)t xj=
(x1j
,x2j
,...
,xmj
)t，yj=(x1
j,x2
j,..
.,xs
j)t yj=
(x1j
,x2j
,...
,xsj
)t,u=(u1,
u2,.
..,u
m)t u=(
u1,u
2,..
.,um
)t, v=
(v1,
v2,.
..,v
s)t v=(
v1,v
2,..
.,vs
)t定義決策單元j的效率評價指數為
評價決策單元效率j
0 0
的數學模型為
對於c²r模型，有如下定義：
（1）若線性規劃問題的最優目標vj0
=1j 0=
1,則稱決策單元j
0 0
是弱dea有效的。
（2）若線性規劃問題存在最優解
=1j 0=
1，則稱決策單元j
0 0
是eda有效的。
數學建模之目標規劃問題（總）
對數學建模中的目標規劃問題作梳理。約束規劃與無約束規劃 既無不等式約束又無等式約束 線性規劃 目標函式與約束函式均為線性函式 與非線性規劃 整數規劃 包括0 1規劃 多目標規劃 目標函式形如f x f1 x f2 x fn x 可行解 滿足約束條件的一組決策變數的取值 可行域 全部可行解的集合 最優...
數學建模（3 9）多目標規劃
多目標規劃跟一般的規劃問題有所不同，多目標規劃通常是要求學生做出滿足各個優先度要求的最佳抉擇。衡量出盡量滿足所有需求而得出使得目標最優 如收益最大 的方案。由於多目標規劃跟線性規劃完全不同，因此在此需要使用全新的解法。為了將約束條件轉換為等式，使得轉換變成對偏差量的求解。在此引入d1,d1 分別代表...
數學建模 lingo實現多目標規劃
1 年工資總額不超過1500000元 2 每級的人數不超過定編規定的人數 3 ii iii級的公升級面盡可能達到現有人數的20 4 iii級不足編制的人數可錄用新職工，又i級的職工中有10 的人要退休.相關資料彙總於表2 1中，試為單位領導擬定乙個滿足要求的調資方案.建模思路和建模過程請進傳送門 l...