劍指offer 資料流中的中位數

如何得到乙個資料流中的中位數？如果從資料流中讀出奇數個數值，那麼中位數就是所有數值排序之後位於中間的數值。如果從資料流中讀出偶數個數值，那麼中位數就是所有數值排序之後中間兩個數的平均值。我們使用insert()方法讀取資料流，使用getmedian()方法獲取當前讀取資料的中位數。

資料流中的資料需要用合適的容器存放。

方法1：用陣列

用陣列存放是比較直接的方法，將新資料插入乙個陣列的時間複雜度是o(1)，從中找中位數可以用partition的方法（參考：陣列中出現次數超過一半的數字），時間複雜度是o(n)。但是陣列有個問題是必須事先指定長度。

方法2：用堆

資料被中位數分為兩半，用乙個最大堆和乙個最小堆，各存放一半的數字，且最大堆中數字都小於最小堆中數字。則最大堆存放的是中位數左邊的數字，最小堆中存放的是中位數右邊的數字。

具體實現的時候，為了保證兩個堆中數字平均分配，可以在資料總數為偶數時將新資料放進最小堆中，資料總數為寄數時將新資料放進最大堆中。但是要保證新資料放進去之後最大堆中的數字都比最小堆中數字小，所以在將新資料放進最小堆之前，先要判斷新資料是不是比最大堆中資料都大，最大堆堆頂的資料是最大的資料，要是新資料比堆頂資料還大，就可以直接放入最小堆，要是新資料比堆頂資料小，那就先把新資料放進最大堆，然後把新的最大堆中的最大數取出來放進最小堆。將新資料放入最大堆之前也要進行類似的判斷。

注意：我們採用vector容器和stl中的函式push_heap，pop_heap實現堆，用less和greater函式實現最大最小堆。

每次插入元素後呼叫push_heap(maxheap.begin(),maxheap.end(),less())對插入的元素做堆排序，預設使用less表示將最大元素放在第乙個位置。如果要刪除堆頂元素，先呼叫pop_heap(maxheap.begin(),maxheap.end(),less())，將堆頂元素與end前的元素（即最後乙個元素）交換，然後將除了最後乙個元素之外的元素重新進行堆排序。

ac**

class solution 
minheap.push_back(num);
push_heap(minheap.begin(),minheap.end(),greater());
}else
maxheap.push_back(num);
push_heap(maxheap.begin(),maxheap.end(),less());}}
double getmedian()
else
return (minheap[0]+maxheap[0])/2.0;
}private:
vectormaxheap;
vectorminheap;
};

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