這兩天看了一下這個問題，原題是這樣的：
有n堆石子，現要將石子有序的合併成一堆，規定如下：每次只能移動相鄰的2堆石子合併，合併花費為新合成的一堆石子的數量。求將這n堆石子合併成一堆的總花費最小（或最大）。
這個題目在第一次剛看的時候，一臉懵逼，題目看懂了，但是怎麼去求花費怎麼都沒有想明白，後來在網上看了一下這個演算法的別人的理解，才看明白。
大概意思如下：如果有三堆：4，5，6。
第一種方案：文字解釋：4和5合併成一堆9，然後9再和6合併成15。花費就是4 + 5 + 9 + 6 = 24。 4 + 5是合併前兩堆的花費，在合併後面兩堆得時候需要把這個花費算進去。
第二種方案：文字解釋：5和6合併成一堆11，然後11再和4合併成15。花費就是5 + 6 + 11 + 4 = 26。同上面的花費解釋。
可以明顯看出，當選擇合併的順序不同時，所產生的花費是不同的。
上面可以看出來，當三堆進行合併時，就能產生不一樣的花費效果。那麼在石堆數目約來越多時，不同的方案，花費是越來越不同的。
使用dp演算法來解析這個問題：
我們以4 + 5 + 9 + 6 = 24這個方案來解釋dp的思想。我們從數字上來進行解釋（4 + 5）表示的是合併第1，2時花費的費用、9表示第1、2合併之後那堆石子的數目，6是第三堆石子的數目。
我們把這個數目擴充套件一下到 4 堆：4,5,6,7（我們這裡沒有使用最優解） 那麼算式就成了
算式加起來4+5+9+6+15+7=46
這個圖並不是最優解，最優解應該是4+5+6+7+9+13=44。數字不同但是原理是一樣的。各位可以自己畫圖去看一下，很簡單，這個只是個例子而已。
下面來說說我自己的想法：
從上面看出前三堆所構成的花費是由 三部分構成，1、第一二合併的花費；2、第一二合併的個數和；3：第三堆本身個數
衍生一下，前四堆合併花費也一樣由三部分，1、第一二三合併的花費，2、第一二三合併的個數和；3、第四堆本身個數
這樣就很明顯了，把大問題分解成了小問題，而且大問題包含了小問題的解，大問題和小問題同質同解。完完全全滿足dp的性質。
剩下的就是從中找到最優解，因為當前是從1->2->3->4的順序去合併的，還有(1->2)->(3->4)或者1->(2->3->4)的順序，原理一樣，這裡面因為第二第三部分是固定的，所以只需要得到小問題的最優解，就可以求得大問題的最優解了。比如1->(2->3->4)，(2->3->4)的合併，到底是先2,3還是先3,4哪個更好，同質的，和上面的想法分析一樣。
get it
個人解法：
通過上面的想法，第一步：設計乙個函式求出，從start->end的個數和
private int getsum(int stones, int start, int end)
return sum;
}
先來乙個三階的花費的記錄**（只有一堆得話，本身不存在花費，滿足實際情況）45
6409
?5/0
116//
0下面這個表儲存的是從豎軸到橫軸的個數和（對角線，意思是只有這一堆，那麼沒有所謂的個數和）45
6444+55/
55+66/
/6兩張**合起來一起看，最終4~6的總花費有兩種情況，1、紅色相加；2、綠色相加。
衍生到4個數字（左邊是最優解，右邊是個數和）45
6745
6740
9?44
915225
/011?
5/511
186//
0136/
/6137
///0
7///
7這樣就有三種情況了（0,1--2,3）（0--1,2,3）（0,1,2--3），不存在（0,3--1,2），因為0和3兩個數字並不是相鄰數字（在該問題的另乙個模式，當處於環形狀態時，0,3是相鄰的，解法和這個類似，有興趣的同學可以自己研究一下。）。最後比較一下這三個值哪個最小就好了。
大家有沒有發現乙個規律，每乙個正方形的矩陣，最右上角的值都是由它左側和下側的值求出來的，所以我們也需要根據這個順序來填表。已知的是對角線的數字，所以填表方向就可以從這個角度入手。
(0, 0)->(1, 1)->(2, 2)->(3, 3)---------->橫豎軸相差 0
(0, 1)->(1, 2)->(2, 3)---------->橫豎軸相差 1
(0, 2)->(1, 3)---------->橫豎軸相差 2
(0, 3)------>這個就是我們最終要的值
囉嗦廢話了一大堆，直接上**吧
private void cut(int stones) else }}
}}
最後的結果如下：
對比我們之前手動畫出來的最優解**，可以看出兩者是相同的。方案ok~
上面從乙個很囉嗦的角度去分析了這個問題，並且用到了用小問題的解去解決大問題的dp的思想。
記錄下來主要是為了理清自己的思路，在剛開始拿到這個題目的時候，走了不少的彎路，老是想走捷徑去直接一步登天，現在看來還是得把方法一步步的寫出來，畫下來，才能理清思路。只有看清了，coding起來也就水到渠成。
石子合併問題 DP演算法
石子合併問題 time limit 1000 ms memory limit 65536 kib problem description 在乙個圓形操場的四周擺放著n堆石子。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的2 堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的得分。試設計乙個演...
dp 石子合併問題
問題描述 在乙個圓形操場的四周擺放著n 堆石子。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰 的2 堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的得分。程式設計任務 試設計乙個演算法，計算出將n堆石子合併成一堆的最小得分和最大得分。資料輸入 包含兩行，第1 行是正整數n 1 n 100 ...
dp 石子合併問題
石子合併問題 有n n 100 堆石子，價值分別為a0,a1.a n 1 每次將其中的相鄰的兩堆合併，合併的代價為兩堆石子的價值和,合併後用合併之後的一堆石子代替之前的兩堆石子，價值為原來 兩堆價值之和，求最終將所有的石子合併成一堆之後的代價最小值。問題一 n堆石子排成一條直線 這個問題比較簡單，類...