dp 石子合併問題

石子合併問題：

有n(n<100)堆石子，價值分別為a0,a1......a(n-1),每次將其中的相鄰的兩堆合併，合併的代價為兩堆石子的價值和,合併後用合併之後的一堆石子代替之前的兩堆石子，價值為原來

兩堆價值之和，求最終將所有的石子合併成一堆之後的代價最小值。

問題一：n堆石子排成一條直線

這個問題比較簡單，類似與矩陣連乘的問題。

dp[n][m] 為合併n和m之間的石子的代價

則有dp[i][j] = 0 , i==j

dp[n][m] = min(dp[n][k]+dp[k+1][m]) + sum(n,m)  n<=k

#include #include #include #include #include #include using namespace std;

const int inf = 1<<20 ;
const int maxn = 105 ;
int sum[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int n,a[maxn];
int main()
for(int i = 0 ; i < n ; i++)
for(int v = 1 ; v < n ; v++)}}
printf("%d\n",dp[0][n-1]);
}return 0;
}

//直線取石子的平行四邊形的優化

#include #include #include using namespace std;
const int inf = 1 << 30;
const int n = 1005;
int dp[n][n];
int p[n][n];
int sum[n];
int n;
int getminval()
for(int len=1; len問題二：n堆石子圍成一圈
如果石子是排成圓形，其餘條件不變，那麼最優值又是什麼呢？
因為圓形是首尾相接的，初一想，似乎與直線排列完全成了兩個不同的問題。因為每次合併後我們都要考慮最後乙個與第乙個的合併關係。直線版的矩陣連乘對角線式的最優子結構不見了。f(i, j)表示i-j合併的最優值似乎並不可行，因為我們可以得到的最優值第一步就是第乙個與最後乙個合併，那麼f(i, j)並不能表示這種關係。
修改一下，f(i, j)表示從第i個開始，合併後面j個得到的最優值。sum(i, j)表示從第i個開始直到i+j個的數量和。那麼這個問題就得到解決了。注意要把其看成環形，即在有限域內的合併。
破圓化直：將圓形的石子歸併化為直線型石子歸併。
方法是：將原來的石子長度增加一倍，加在原來的後面，a[1]~a[n],a[1]~a[n],
求從1，2，3，~n開始的n個合併的最小值，最其中乙個最小值即可。
#include #include #include using namespace std;
const int inf = 1 << 30;
const int n = 205;
int mins[n][n];
int maxs[n][n];
int sum[n],a[n];
int minval,maxval;
int n;
int getsum(int i,int j)
void work(int a,int n)
{    for(int i=0;i

dp 石子合併問題

問題描述 在乙個圓形操場的四周擺放著n 堆石子。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰 的2 堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的得分。程式設計任務 試設計乙個演算法，計算出將n堆石子合併成一堆的最小得分和最大得分。資料輸入 包含兩行，第1 行是正整數n 1 n 100 ...

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dp演算法 石子合併問題

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