DP之石子堆合併問題

（1）相鄰：在乙個圓形操場的四周擺放著n堆石子(n<= 100)，現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選取相鄰的兩堆合併成新的一堆，並將新的一堆的石子數，記為該次合併的得分。選擇一種合併石子的方案，使得做n－1次合併，得分的總和最小。

1/*2
* 在乙個圓形操場的四周擺放著n堆石子(n<= 100)，現要將石子有次序地合併成一堆。
3* 規定每次只能選取相鄰的兩堆合併成新的一堆，並將新的一堆的石子數，記為該次合併的得分。
4*選擇一種合併石子的方案，使得做n－1次合併，得分的總和最小。5*/
6public
static
void test(int
a) 14
int sum=0;
15         system.out.println("score:"+sum);
16for(int r=1;r<=a.length-1;r++) 28}
2930
for(int i=0;i) else
if(i==index1)36}
37             sum+=min;
38             system.out.println("score:"+sum);39}
40     }

思路就是類似矩陣連乘，關鍵就是最優解不好表示或者我寫的有問題。。。（明天再來改！！！今天累了）ok得出結論了就是我的想法有問題。

下面是標準dp：

設dp[i][j]表示第i到第j堆石子合併的最優值（合併i-j的花費的最小力氣），sum[i][j]表示第i到第j堆石子的總數量。那麼就有狀態轉移公式：

因為每乙個石子堆無非是和左邊合併或者先和右邊合併。對第i到第j的每乙個k（子問題）計算他們的最小值加上每堆石子的總數量因為最後一步總是把所有的都合併。

我們可以從最小問題想起來：假如這個陣列只有三個數，那麼最小力氣就是min(左邊兩個,右邊兩個)+三個的總量（最後一步）

有四個數時，將它們分為1-3，2-4兩個子問題再繼續分...

1
public
static
void testa(int
a) 9}10
//b[i][j]表示第i堆到第j堆的最優合併值
11intb=new
int[a.length][a.length];
12//
s表示i到j的和
13ints=new
int[a.length][a.length];
14//
儲存最優解 0左 1下
15intl=new
int[a.length][a.length];
16         stackstack=new stack();
17//
賦初值18
for(int i=0;i) 
2223
for(int r=1;r<=a.length-1;r++) else 34}
35}36int x=0,y=a.length-1;
37for(int i=0;i) 
4445
while(!stack.isempty()) 
53system.out.println("score:"+b[p.start][p.end]);54}
55     }

（2）環形：就是不是相鄰的是成環的最簡單的就是窮舉相鄰的找出最小的。這個時候把上面函式的返回值設為int然後計算。

第二種方法是將兩邊各擴充套件一位。因為只和左右相關邊界位置應與頭尾相連，然後進行相同的計算，最後在幾種方案中挑出最小的。

1
public
static
void testb(int
a) 9}10
//首尾相連
11intb=new
int[a.length+2];
12         b[0]=a[a.length-1];
13         b[b.length-1]=a[0];
14for(int i=0;i) 
1718
//i-j的最優
19intd=new
int[b.length][b.length];
20//
sum21
ints=new
int[b.length][b.length];
22//
最優解0左 1下
23intl=new
int[b.length][b.length];
24         stackstack=new stack();
25//
賦初值26
for(int i=0;i) 
30//
可以不填滿,只填到需要的就行
31int min=-1;
32         point end=new point(-1,-1);
33for(int r=1;r<=a.length-1;r++) else 
44if(r==a.length-1) 
51else
if(min>d[i][j])
5257}58
}59}60
int x=end.start,y=end.end;
61for(int i=0;i) 
68while(!stack.isempty()) 
76             system.out.println("score:"+d[p.start][p.end]);77}
78     }

(3)總結

這個是典型的dp問題，因為已經處理過之前的矩陣連乘問題，所以一開始我陷入了固定思維只想著填表，而沒有去找子問題一步一步來。本末倒置。導致思路很不清晰但是**似乎更簡短。在處理環形時，選取了在兩邊擴充套件一位再每次分組計算最後取出一部分。

DP之石子堆合併問題

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