數學知識總結（持續更新）

僅供本人使用，其他人看看參考下就好 

1. 知道三角形三個頂點座標計算三角形面積：三個頂點a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3);s=1/2*(x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(y1-y2));

2.兩個集合ab，a+b=，a-b=是表示除去和b中相同的元素後還剩下的元素

3.錯排公式：d(n)=(n-1)*(d(n-1)+d(n-2))

當n個編號元素放在n個編號位置，元素編號與位置編號各不對應的方法數用d(n)表示，那麼d(n-1)就表示n-1個編號元素放在n-1個編號位置，各不對應的方法數，其它類推.

第一步，把第n個元素放在乙個位置，比如位置k，一共有n-1種方法；

第二步，放編號為k的元素，這時有兩種情況：⑴把它放到位置n，那麼，對於剩下的n-1個元素，由於第k個元素放到了位置n，剩下n-2個元素就有d(n-2)種方法；⑵第k個元素不把它放到位置n，這時，對於這n-1個元素，有d(n-1)種方法；

綜上得到

d(n) = (n-1) [d(n-2) + d(n-1)]

4.階乘位數的計算方法一：可以將n!表示成10的次冪,即n!=10^m(10的m次方)則不小於m的最小整數就是 n!的位數，對該式兩邊取對數，有 m =log10^n!

即：m = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n

迴圈求和,就能算得m值，該m是n!的精確位數

**：

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;

const int n=1e5;
typedef long long ll;
ll a[n];
int main()
return 0;
}

方法二

利用斯特林（stirling）公式的進行求解。下面是推導得到的公式：

res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );

當n=1的時候，上面的公式不適用，所以要單獨處理n=1的情況！

5.求n!末尾0的個數

思路：乙個數 n 的階乘末尾有多少個 0 取決於從 1 到 n 的各個數的因子中 2 和 5 的個數

而 2 的個數是遠遠多餘 5 的個數的, 因此求出 5 的個數即可

題解中給出的求解因子 5 的個數的方法是用 n 不斷除以 5, 直到結果為 0

然後把中間得到的結果累加. 例如, 100/5 = 20, 20/5 = 4, 4/5 = 0

則 1 到 100 中因子 5 的個數為 (20 + 4 + 0) = 24 個

即 100 的階乘末尾有 24 個 0. 其實不斷除以 5

是因為每間隔 5 個數有乙個數可以被 5 整除, 然後在這些可被 5 整除的數中

每間隔 5 個數又有乙個可以被 25 整除, 故要再除一次, ... 直到結果為 0, 表示沒有能繼續被 5 整除的數了.

**：

#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;

int main()
printf("%d\n",ans);
}return 0;
}

6.求任何數字n在一定週期t中最小正整數：

int ans = ((n % t)+t) % t;

7.三角形外接圓半徑計算方法：r=(a*b*c)/(4*s),s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),p=(a+b+c)/2.0;

**實現：

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;

#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
const int maxn=1e5;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f;
char s[maxn];
int main()
return 0;
}

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