控制系統常用的數學模型有三種：傳遞函式、
零極點增益和狀態空間。每種模型均有連續/離散之分，
它們各有特點，有時需在各種模型之間進行轉換。
本節主要介紹它們的matlab表示及三種模型之間的相互轉換。
2.8.1連續系統數學模型的matlab表示
1． 傳遞函式模型
當：的系統。
解：在matlab環境下輸入
ng=[1 1]; dg=[1 3 2];
printsys(ng,dg) %此處printsys命令是傳遞函式顯示命令。
則執行後得到如下結果：
時在matlab中直接用分子/分母的係數表示時有
num=[b0，b1，…，bm]；
den = [a0，a1，…，an]；
則命令[r,p,k] = residue(num,den)
將求出兩個多項式y(s)和x(s)之比的部分分式展開的留數、極點和直接項。y(s)/x(s)的部分分式展開由下式給出：
例2-a2 考慮下列傳遞函式：
命令 [r,p,k] = residue(num,den)
將給出下列結果：
[r,p,k]=residue(num,den)
r=-6.000
-4.000
3.000
p=-3.000
-2.000
-1.000k=2
留數為列向量r，極點位置為列向量p，直接項是行向量k。以下是y(s)/x(s)的部分分式展開的matlab表達形式：
命令[num,den] = residue(r,p,k)
執行後得到如下結果：
[num,den]=residue(r,p,k)
num=
2.0000 5.0000 3.0000 6.0000
den=
1.0000 6.0000 11.0000 6.0000
2.8.2離散系統數學模型的matlab表示
1． 傳遞函式模型：
2． 零極點增益模型：
3． 狀態空間模型：
2.8.3模型之間的轉換
同乙個控制系統都可用上述三種不同的模型表示，為分析系統的特性，有必要在三種模型之間進行轉換。matlab的訊號處理和控制系統工具箱中，都提 供了模型變換的函：ss2tf，ss2zp，tf2ss，tf2zp，zp2ss，zp2tf，它們的關係可用圖2-17所示的結構來表示。
圖2-18 三種模型之間的轉換
說明：
ss2tf命令：將狀態空間模型轉換成傳遞函式模型。
格式為：[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,iu)
式中，iu為輸入的序號。轉換公式為
ss2zp命令：將狀態空間模型轉換成零極點增益模型。
格式為：[z, p, k]=ss2zp(a, b, c, d, iu)
式中，iu為輸入的序號。
tf2ss命令：將傳遞函式模型轉換成狀態空間模型。
格式為：[a, b, c, d]=tf2ss(num, den)
tf2zp命令：將傳遞函式模型轉換成零極點增益模型。
格式為：[z, p, k]=tf2zp(num, den)
zp2ss命令：將零極點模型轉換成狀態空間模型。
格式為：[a, b, c, d]=zp2ss(z, p, k)
zp2tf命令：將零極點模型轉換成傳遞函式模型。
格式為：[num, den]=zp2tf(z, p, k)
2.8.4控制系統建模
對簡單系統的建模可直接採用三種基本模型：傳遞函式、零極點增益、狀態空間模型。但實際中經常遇到幾個簡單系統組合成乙個複雜系統。常見形式有：併聯、串聯、閉環及反饋等連線。
1． 併聯：將兩個系統按併聯方式連線，在matlab中可用parallel函式實現。 命令格式為：[nump, denp] = parallel(num1, den1, num2, den2) 其對應的結果為：gp(s)=g1(s)+g2(s)
2． 串聯：將兩個系統按串聯方式連線，在matlab中可用series函式實現。 命令格式為：[nums, dens] = series(num1, den1, num2, den2) 其對應的結果為：gs(s)=g1(s)+g2(s)
3． 閉環：將系統通過正負反饋連線成閉環系統，在matlab中可用feedback函式實現。 命令格式為：[numf, denf] = feedback(num1, den1, num2, den2, sign) sign為可選引數，sign=-1為負反饋，而sign=1對應為正反饋。預設值為負反饋。 其對應的結果為：
4． 單位反饋：將兩個系統按反饋方式連線成閉環系統（對應於單位反饋系統），在matlab中可用cloop函式實現。 命令格式為：[numc, denc] = cloop(num, den, sign) sign為可選引數，sign=-1為負反饋，而sign=1對應為正反饋。預設值為負反饋。 其對應的結果為：
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