卡特蘭數的應用

卡特蘭數又稱卡塔蘭數，英文名catalan number，是

組合數學

中乙個常出現在各種計數問題中出現的

數列。以

比利時的數學家歐仁·查理·卡塔蘭 (1814–1894)的名字來命名，其前幾項為 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...

令h(0)=1,h(1)=1，catalan數滿足遞推式

：h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2)

例如：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2

h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5

卡特蘭數的應用：

1矩陣鏈乘：p=a1*a2*a3*......an.改變括號的次序，共有多少種括號化的方案？

ans=h(n)；

2、乙個棧(無窮大)的進棧序列為1，2，3，…，n，有多少個不同的出棧序列?

3、有2n個人排成一行進入劇場。入場費5元。其中只有n個人有一張5元鈔票，另外n人只有10元鈔票，劇院無其它鈔票，問有多少中方法使得只要有10元的人買票，售票處就有5元的鈔票找零？(將持5元者到達視作將5元入棧，持10元者到達視作使棧中某5元出棧）

4、在圓上選擇2n個點,將這些點成對連線起來，使得所得到的n條線段不相交的方法數。

5、給定n個節點，能構成多少種不同的

二叉樹？

卡特蘭數的求法，由於卡特蘭數比較大，因此我們要用陣列來存放卡特蘭數，定義ans二維陣列，ans[i][0]存放第i個卡特蘭數的長度.

#include#includeusing namespace std;
int ans[200][3000];
void ktl()//卡特蘭打表
while(carry)
for(int j=len;j>=1;j--)
while(!ans[i][len])
ans[i][0]=len;	}}
int main()
cout<}	return 0;
}

卡特蘭數的應用

卡特蘭數及應用

卡特蘭數，高精度卡特蘭數

卡特蘭數和超級卡特蘭數

卡特蘭數的應用

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