資料結構 Dijkstra演算法最清楚的講解

迪傑斯特拉(dijkstra)演算法是典型最短路徑演算法，用於計算乙個節點到其他節點的最短路徑。

它的主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件(廣度優先搜尋思想)，直到擴充套件到終點為止

基本思想

通過dijkstra計算圖g中的最短路徑時，需要指定起點s(即從頂點s開始計算)。此外，引進兩個集合s和u。s的作用是記錄已求出最短路徑的頂點(以及相應的最短路徑長度)，而u則是記錄還未求出最短路徑的頂點(以及該頂點到起點s的距離)。

初始時，s中只有起點s；u中是除s之外的頂點，並且u中頂點的路徑是」起點s到該頂點的路徑」。然後，從u中找出路徑最短的頂點，並將其加入到s中；接著，更新u中的頂點和頂點對應的路徑。然後，再從u中找出路徑最短的頂點，並將其加入到s中；接著，更新u中的頂點和頂點對應的路徑。 … 重複該操作，直到遍歷完所有頂點。

操作步驟

初始時，s只包含起點s；u包含除s外的其他頂點，且u中頂點的距離為」起點s到該頂點的距離」[例如，u中頂點v的距離為(s,v)的長度，然後s和v不相鄰，則v的距離為∞]。從u中選出」距離最短的頂點k」，並將頂點k加入到s中；同時，從u中移除頂點k。更新u中各個頂點到起點s的距離。之所以更新u中頂點的距離，是由於上一步中確定了k是求出最短路徑的頂點，從而可以利用k來更新其它頂點的距離；例如，(s,v)的距離可能大於(s,k)+(k,v)的距離。

重複步驟(2)和(3)，直到遍歷完所有頂點。

單純的看上面的理論可能比較難以理解，下面通過例項來對該演算法進行說明。

**這裡寫描述

以上圖g4為例，來對迪傑斯特拉進行演算法演示(以第4個頂點d為起點)。以下b節點中23應為13。

這裡寫描述

初始狀態：s是已計算出最短路徑的頂點集合，u是未計算除最短路徑的頂點的集合！

第1步：將頂點d加入到s中。

此時，s=, u=。注:c(3)表示c到起點d的距離是3。

第2步：將頂點c加入到s中。

上一步操作之後，u中頂點c到起點d的距離最短；因此，將c加入到s中，同時更新u中頂點的距離。以頂點f為例，之前f到d的距離為∞；但是將c加入到s之後，f到d的距離為9=(f,c)+(c,d)。

此時，s=, u=。

第3步：將頂點e加入到s中。

上一步操作之後，u中頂點e到起點d的距離最短；因此，將e加入到s中，同時更新u中頂點的距離。還是以頂點f為例，之前f到d的距離為9；但是將e加入到s之後，f到d的距離為6=(f,e)+(e,d)。

此時，s=, u=。

第4步：將頂點f加入到s中。

此時，s=, u=。

第5步：將頂點g加入到s中。

此時，s=, u=。

第6步：將頂點b加入到s中。

此時，s=, u=。

第7步：將頂點a加入到s中。

此時，s=。

此時，起點d到各個頂點的最短距離就計算出來了：a(22) b(13) c(3) d(0) e(4) f(6) g(12)。

**鄰接矩陣為例，

// 鄰接矩陣

typedef struct _graph

graph, *pgraph;

// 邊的結構體

typedef struct _edgedata

edata;

123 4567 891011 1213 1415

16

graph是鄰接矩陣對應的結構體。

vexs用於儲存頂點，vexnum是頂點數，edgnum是邊數；matrix則是用於儲存矩陣資訊的二維陣列。

例如，matrix[i][j]=1，則表示」頂點i(即vexs[i])」和」頂點j(即vexs[j])」是鄰接點；matrix[i][j]=0，則表示它們不是鄰接點。

edata是鄰接矩陣邊對應的結構體。

dijkstra演算法

/* * dijkstra最短路徑。

* 即，統計圖(g)中」頂點vs」到其它各個頂點的最短路徑。

* * 引數說明：

* g – 圖

* vs – 起始頂點(start vertex)。即計算」頂點vs」到其它頂點的最短路徑。

* prev – 前驅頂點陣列。即，prev[i]的值是」頂點vs」到」頂點i」的最短路徑所經歷的全部頂點中，位於」頂點i」之前的那個頂點。

* dist – 長度陣列。即，dist[i]是」頂點vs」到」頂點i」的最短路徑的長度。

*/ void dijkstra(graph g, int vs, int prev, int dist)

// 對"頂點vs"自身進行初始化

flag[vs] = 1;

dist[vs] = 0;

// 遍歷g.vexnum-1次；每次找出乙個頂點的最短路徑。

for (i = 1; i < g.vexnum; i++)

{ // 尋找當前最小的路徑；

// 即，在未獲取最短路徑的頂點中，找到離vs最近的頂點(k)。

min = inf;

for (j = 0; j < g.vexnum; j++)

{if (flag[j]==0 && dist[j]參考資料

1，

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