dijkstra（迪傑斯特拉
）演算法是典型的最短路徑路由演算法，用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。
dijkstra演算法能得出最短路徑的最優解，但由於它遍歷計算的節點很多，所以效率低。
dijkstra演算法是很有代表性的最短路徑演算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，比如資料結構、圖論、運籌學等。
1、演算法思想
令g = （v，e）為乙個帶權有向圖，
把圖中的頂點集合v分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合s（初始時s中只有源節點，以後每求得一條最短路徑，就將它對應的頂點加入到集合s中，直到全部頂點都加入到s中
）；第二組是未確定最短路徑的頂點集合u。在加入過程中，總保持從源節點v到s中各頂點的最短路徑長度不大於從源節點v到u中任何頂點的最短路徑長度。
2、
演算法步驟
（1）初始化時，s只含有源節點；
（2）從u中選取乙個距離v最小的頂點k加入s中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度
）；（3）以k為新考慮的中間點，修改u中各頂點的距離；若從源節點v到頂點u的距離（經過頂點k
）比原來距離（不經過頂點k
）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值是頂點k的距離加上k到u的距離；
（4）重複步驟（2）和（3），直到所有頂點都包含在s中。
具體圖例與演算法執行步驟：（就從a開始，到各節點的最短路徑
具體執行步驟如下圖所示。
ps：右下角是原作者的部落格位址。
3、演算法具體實現
演算法的具體實現如下所示。
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "io.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
#define ok 1
#define error 0
#define true 1
#define false 0
#define maxedge 20
#define maxvex 20
#define infinity 65535
typedef int status;
/* status是函式的型別,其值是函式結果狀態**，如ok等 *
/typedef struct
mgraph;
typedef int patharc[maxvex];/
* 用於儲存最短路徑下標的陣列 *
/typedef int shortpathtable[maxvex];/
* 用於儲存到各點最短路徑的權值和 *
/void createmgraph(mgraph *g)
for(i = 0; i < g-
>numvertexes; i++)
/* 初始化圖 */}
g->arc[0]
[1]=1;
g->arc[0]
[2]=5;
g->arc[1]
[2]=3;
g->arc[1]
[3]=7;
g->arc[1]
[4]=5;
g->arc[2]
[4]=1;
g->arc[2]
[5]=7;
g->arc[3]
[4]=2;
g->arc[3]
[6]=3;
g->arc[4]
[5]=3;
g->arc[4]
[6]=6;
g->arc[4]
[7]=9;
g->arc[5]
[7]=5;
g->arc[6]
[7]=2;
g->arc[6]
[8]=7;
g->arc[7]
[8]=4;
for(i = 0; i < g-
>numvertexes; i++)
}}/* dijkstra演算法，求有向網g的v0頂點到其餘頂點v的最短路徑p[v]及帶權長度d[v]*/
/* p[v]的值為前驅頂點下標,d[v]表示v0到v的最短路徑長度和 *
/void shortestpath_dijkstra(mgraph g,
int v0, patharc *p, shortpathtable *d)
(*d)
[v0]
= 0;
/* v0至v0路徑為0 *
/final[v0]
= 1;
/* v0至v0不需要求路徑 *//
* 開始主迴圈，每次求得v0到某個v頂點的最短路徑 *
/for
(v=1; v
}final[k]
= 1;
/* 將目前找到的最近的頂點置為1 *//
* 修正當前最短路徑及距離 *
/for
(w=0; w
}}}int main(void)
printf(
"\n");
}printf(
"\n源點到各頂點的最短路徑長度為:\n");
for(i=1;i
++i)
printf(
"v%d - v%d : %d \n"
,g.vexs[0]
,g.vexs[i]
,d[i]);
return 0;}
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