迪傑斯特拉（dijkstra）演算法主要是針對沒有負值的有向圖，求解其中的單一起點到其他頂點的最短路徑演算法。
1 演算法原理
迪傑斯特拉（dijkstra）演算法是乙個按照路徑長度遞增的次序產生的最短路徑演算法。下圖為帶權值的有向圖，作為程式中的實驗資料。
其中，帶權值的有向圖採用鄰接矩陣graph來進行儲存，在計算中就是採用n*n的二維陣列來進行儲存，v0-v5表示陣列的索引編號0-5，二維陣列的值表示節點之間的權值，若兩個節點不能通行，比如，v0->v1不能通行，那麼graph[0,1]=+∞ （採用計算機中最大正整數來進行表示）。那如何求解從v0每個v節點的最短路徑長度呢?
首先，引進乙個輔助陣列cost，它的每個值cost[i]表示當前所找到的從起始點v0到終點vi的最短路徑的權值（長度花費），該陣列的初態為：若從v0到vi有弧，則cost[i]為弧上的權值，否則置cost[i]為+∞。
顯然，長度為：cost[j]=min_i(graph[0,i] | v_i in v)的路徑就是從v0出發的長度最短的一條最短路徑。此路徑為(v_0,v_j) ，那麼下次長度次短的路徑必定是弧(v_0,v_i)上的權值cost[i](v_i in v)，或者是cost[k](v_k in s)和弧(v_k,v_i)的權值之和。其中v：待求解最短路徑的節點j集合；s：已求解最短路徑的節點集合。
2 演算法流程
根據上程式設計客棧面的演算法原理分析，下面描述演算法的實現流程。
初始化：初始化輔助陣列cost，從v0出發到圖上其餘節點v的初始權值為：cost[i]=graph[0,i] | v_i in v ；初始化待求節點s集合，它的初始狀態為始點，v集合，全部節點-始節點。
選擇節點v_j ，使得cost[j]=min ( cost[i] | v_i in v -s ) ，v_j 就是當前求的一條從v0出發的最短路徑的終點，修改s集合，使得 s=s + v_j ，修改集合v = v - v_j。
修改從v0出發到節點v-s上任一頂點 v_k 可達的最短路徑，若cost[j]+graph[j,k]kcxzwttkib]為：cost[k]=cost[j]+graph[j,k] 。
重複操作2，3步驟，直到求解集合v中的所有節點為止。
其中最短路徑的儲存採用乙個path整數陣列，path[i]的值記錄vi的前乙個節點的索引，通過path一直追溯到起點，就可以找到從vi到起始節點的最短路徑。比如起始節點索引為0，若path[3]=4, path[4]=0；那麼節點v2的最短路徑為，v0->v4->v3。
3 演算法實現
採用python語言對第2節中的演算法流程進行實現，關鍵**如下。
3.1 最短路徑**
#!/bin/python
# -*- coding:utf-8 -*-
def dijkstra(graph, startindex, path, cost, max):
"""求解各節點最短路徑，獲取pwww.cppcns.comath，和cost陣列，
path[i] 表示vi節點的前繼節點索引，一直追溯到起點。
cost[i] 表示vi節點的花費
"""lenth = len(graph)
v = [0] * lenth
# 初始化 path，cost，v
for i in range(lenth):
www.cppcns.comif i == startindex:
v[startindex] = 1
else:
cost[i] = graph[startindex][i]
path[i] = (startindex if (cost[i] < max) else -1)
# print v, cost, path
for i in range(1, lenth):
mincost = max
curnode = -1
for w in range(lenth):
if v[w] == 0 and cost[w] < mincost:
mincost = cost[w]
curnode = w
# for 獲取最小權值的節點
if curnode == -1: break
# 剩下都是不可通行的節點，跳出迴圈
v[curnode] = 1
for w in range(lenth):
if v[w] == 0 and (graph[curnode][w] + cost[curnode] < cost[w]):
cost[w] = graph[curnode][w] + cost[curnode] # 更新權值
path[w] = curnode # 更新路徑
# for 更新其他節點的權值（距離）和路徑
return path
if __name__ == '__main__':
max = 2147483647
graph = [
[max, max, 10, max, 30, 100],
[max, max, 5, max, max, max],
[max, max, max, 50, max, max],
[max, max, max, max, max, 10],
[max, max, max, 20, max, 60],
[max, max, max, max, max, max],
]path = [0] * 6
cost = [0] * 6
print dijkstra(graph, 0, path, cost, max)
4 執行結果
[0, -1, 0, 4, 0, 3]
本文標題: python實現dijkstra演算法的最短路徑問題
本文位址: /jiaoben/python/262947.html
二維陣列和vector實現dijkstra
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