組合數遞推式為： ck
n=n−
k+1k
ck−1
n cnk
=n−k
+1kc
nk−1
它可以很明顯的用組合數公式證明，但是它的「實際意義」卻並不明顯。為了更好的理解該公式，本文對該公式進行解釋。
為了更好理解，我們寫出組合數遞推式的等價形式： ck
+1n=
n−kk
+1ck
n cnk
+1=n
−kk+
1cnk
我們知道組合數 ck
n cn
k表示 n
n
個不同元素中選出
k' role="presentation">k
k個元素的方法數。
我們如果已知 ck
n cnk
的值，每個被選中的
k k
個元素的組合，新增乙個沒有被選中的元素（沒有被選中的元素個數為 n−
k' role="presentation">n−k
n−k）,這樣就得到了 (n
−k)ckn(
n−k)
cn
k（這樣每個組合中有 k+
1 k+1
個元素）。
但是這樣選出的組合中有重複出現，例如形成的 k+
1 k+1
個元素的組合 a1
,a2,
...,
ak,a
k+1 a1,
a2,.
..,a
k,ak
+1
，可能是
這樣對於每乙個 k+
1 k+1
個元素的組合重複計數了
k k
次，所以需要除以 k+
1' role="presentation">k+1
k+1，得到 ck
+1n=
n−kk
+1ck
n cnk
+1=n
−kk+
1cnk
。
組合數學 51Nod 1149 Pi的遞推式
傳送門 f i f i f i 可以理解成從數軸上位置i ii出發每次向左走1 11或pipi pi個單位，使最終位置剛好小於4 44的方案數，列舉走了多少個1 11，判斷一下最後剩下的如果 3 ge3 3就可以走1 11，否則只能走pipi pi include include include i...
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題目簡述 計算公式如下 若 m 0，c n,m 1 否則，若 n 1，c n,m 1 否則，若m n，c n,m 1 否則 c n,m c n 1,m 1 c n 1,m 解題思路 1 由題意知是乙個典型的遞迴問題。涉及到三個函式。2 因題意中給出三個函式的形式，所以可以直接套用。源 include...