好了，在我們上一段的論述中發現，好像是：r空間中可以實際代表的值通過了某種實現方式，最終變成了展現給客戶端的a空間中的表示。那麼在這個過程之中，是誰來做這個空間和空間之中數值的對映呢？答案是 af：抽象函式。抽象函式的作用，就是表示r空間和a空間之間的對映關係。
那麼ri（表示不變數）又是怎麼一回事呢？其實啊，ri也是乙個對映函式，這個對映函式呢指的是乙個表示空間也就是r空間中的元素向布林值對映，如果r空間中的元素r通過af對映到了a空間，那麼我們就可以說ri(r) = true。你可以這麼來想，把ri看作是某個表示值空間的乙個子集，這裡面包含了所有合法的表示值；換個角度說也可以把ri看作是某乙個條件，這個條件描述了什麼是「合法的」表示值。
好了，通過以上幾段的論述，相比大家也大概明白了這幾個概念是什麼也大概模模糊糊的明白了他們之間應當存在著一定的關係。那麼接下來我們要論述的就是這幾個概念之間的具體關係究竟是什麼？
那麼我們來想，同乙個抽象型別他是可以有多種表示形式的，比如說乙個字母集合，它既可以被描述成乙個字串，也可以被描述成乙個向量。那麼這兩種不同的字母集合的表示肯定是不同的抽象函式af來進行表示的，針對於不同的內部表示，我們是需要設計不同af和ri的。
不同的內部表示是需要不同的af和ri的。選擇了某種特定的表達方式r進而指定了某個子集的ri並為子集中的每乙個值都進行了對映解釋，即如何對映到了抽象空間中的值。
這就是我們在整個設計期間的主要邏輯關係。
好了，那麼我們在設計adt的時候 rep invariants 已經指定了adt表示的合法值，那麼我們應該在**中體現出這份約束：利用checkrep()進行ri的檢查。
這是我在很重要adt中的第二篇部落格，最後一篇部落格將會論述關於adt中規約的問題。
轉置 置換 向量空間R
最後是交換所有3行的置換陣 對於轉置 transpose 大家都比較容易理解，在轉置裡面有一種性質很好的特殊矩陣，它應用很廣，那就是對稱矩陣 symmetric matrix 上面我們曾提到其逆等於其轉置的矩陣很稀少，但是對稱陣相對就比較常見了，我們甚至可輕易的用任意乙個矩陣構造出對稱矩陣。比如矩陣...
轉置 置換 向量空間R
最後是交換所有3行的置換陣 對於轉置 transpose 大家都比較容易理解，在轉置裡面有一種性質很好的特殊矩陣，它應用很廣，那就是對稱矩陣 symmetric matrix 上面我們曾提到其逆等於其轉置的矩陣很稀少，但是對稱陣相對就比較常見了，我們甚至可輕易的用任意乙個矩陣構造出對稱矩陣。比如矩陣...
R語言中的空間插值
這個方法可用於類別變數的插值。實際上是利用點生產沃諾尼多邊形，每個點所在的沃諾尼多邊形的值就等於點值，這樣就實現了由點到面的變化，完成了插值。裡的p是乙個由很多點組成的空間物件，boundry即是我們的研究區域。p裡的所有點應該在boundry的範圍之內。在製作柵格 插值的過程中，都是基於p的外廓邊...