51 nod 1265 四點共面

1265 四點共面

基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 kb 分值: 0 

難度：基礎題

給出三維空間上的四個點（點與點的位置均不相同），判斷這4個點是否在同乙個平面內（4點共線也算共面）。如果共面，輸出"yes"，否則輸出"no"。

input

第1行：乙個數t，表示輸入的測試數量(1 <= t <= 1000)

第2 - 4t + 1行：每行4行表示一組資料，每行3個數，x, y, z, 表示該點的位置座標(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

輸出共t行，如果共面輸出"yes"，否則輸出"no"。

1

1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

yes

判斷四點共面可以用向量的方法，首先，我們假設a,b,c,d四點共面，我們知道，三個向量可能共線，可能共面，也可能在同乙個三維空間內，如果學過線性代數的話就會知道，三個向量如果線性相關，則至少存在乙個向量能夠被其餘的兩個向量線性表示，這就意味著這三個向量只能在乙個平面內或者在一條直線上了，如此便證明了三個向量共面，我們設 ba,ca,da三個向量，如果這三個向量線性相關便能證明 a,b,c,d四點共面了，那麼如果三個向量線性相關，那麼必有不全為0的三個數 i,j,k使得  i*ba+j*ca+k*da=0，此齊次方程組有非零解，則其係數行列式的值一定等於0（根據克拉默法則），即

#include using namespace std;

struct pot
a,b,c,d;
struct vec
ba,ca,da;
double judge(pot a, pot b, pot c, pot d)
int main()
{	int t;
cin>>t;
while(t--)
{		cin>>a.x>>a.y>>a.z>>b.x>>b.y>>b.z>>c.x>>c.y>>c.z>>d.x>>d.y>>d.z;
if(judge(a,b,c,d))
{			cout<

51nod1265四點共面

原題鏈結 四點共面即以某點指向其它三點的向量的混合積為0 如下 include include include include include include include include include include include include define ll long long us...

51Nod 1265 四點共面

1265 四點共面 基準時間限制 1 秒 空間限制 131072 kb 分值 0 難度 基礎題 給出三維空間上的四個點 點與點的位置均不相同 判斷這4個點是否在同乙個平面內 4點共線也算共面 如果共面，輸出 yes 否則輸出 no input 第1行 乙個數t，表示輸入的測試數量 1 t 1000 ...

51nod1265 四點共面

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