51Nod 1265四點共面

題目要求在控制台輸入四個點的座標（三維），然後判斷這四個點是否在同乙個平面上。

剛剛看到這個題目的時候有一點懵，靜下心來想了想，是不是可以用向量的方式去解決這個問題。因為四個點的座標已知，由此就可以得到由其中三個點組成的兩個向量，隨後就可以求出與這兩個向量垂直的向量，最後用剩下乙個點和前面的任意點組成乙個向量，只要能與垂直的向量相垂直，就可以得出四點共面的結論。

可是如何求出與兩個向量垂直的向量呢？我也不知道，所以我去網上看了一下部落格，發現這個部落格講的比較好：

裡面把向量叉積講的比較清楚，同時我也知道了在三維空間內，兩個向量的叉積就是與它們組成的平面垂直的向量。這個問題解決的話，這個問題就比較簡單了。話不多說上**：

#include#include#include#include#define maxn 500

typedef long long int ll;

using namespace std;

struct pointp[maxn];

int n;

ll dmul(point a,point b)//求點積

point xmul(point a,point b)

point subpoint(point a,point b)

point fa(point a,point b,point c)

bool ok(point a,point b,point c,point d)

int main()

if(ok(p[0],p[1],p[2],p[3]))

cout<<"yes"《通過**我們可以看到fa函式是用來獲取兩個引數向量的法向量的，同時我們寫了乙個subpoint函式來獲取由兩個點組成的向量，ok函式是對其他函式的乙個封裝，所以在控制台只要把四個點作為引數傳遞給ok函式就可以得到結果。

注：我們應該注意函式的引數到達指的是乙個點，還是乙個向量，理解了才能自己用手寫出來。

最後請教了一下實驗室的黃學長，得知也可以用矩陣來解決這個問題，把由四個點中的點兩兩組成的三個向量作為列向量，就可以得到乙個矩陣，通過判斷矩陣的值是否為0就可以得出四點是否共面，但是其實和求叉積的過程是非常相像的。

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