主對角線以下(上)的元素都為0的行列式叫做上(下)三角行列式，它的值與對角行列式一樣
定理一乙個排列中的任意兩個元素對換 排列改變奇偶性
推論奇排列變成標準排列的對換次數為奇數,偶排列變成標準排列的對換次數為偶數.
定理二n階行列式也可定義為
其中t為行標排列p1，p2，……pn，的逆序數
性質一行列式與它的轉置行列式相等(備註:根據定理二證明)
性質二互換行列式的兩行(列)，行列式變號(備註:根據定理一證明)
推論如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式等於零(備註:或者某行(列)正好是另外行(列)的倍數)
性質三行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一數k，等於用數k乘以此行列式
推論行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式記號的外面
性質四行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等於零
性質五若行列式中某一行(列)的元素都是兩個數之和，例如第i列的元素都是兩個數之和
則d等於下列兩個行列式之和：
性質六把行列式的某一列(行)的各個元素乘以同乙個數然後加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變
這個通過行列式的性質二和例10的結論就能推得
這個定理叫做行列式按行(列)展開法則
這個是根據定理三和行列式的性質二的推論，當第i行(列)和第j行(列)完全相同的時候，得以證明。我們要計算ai1aj1+
ai2aj2+...+ainajn的值，只要將第j行的元素替換成第i行的元素就是我們要求的算式，替換以後符合列式的性質二的推論，那麼結果為0，前提是i≠j；如下，
通過這些結論我們可以得出乙個
計算余子式或者代數余子式的技巧
，如下：
如果我們要計算a51+7a52+4a53+10a54-3a55，根據定理三d = a51a51+a52a52+a53a53+a54a54+a55a55，那麼我們只要將a51=1，a52=7，a53=4，a54=10，a55=-3，即將原行列式的a11-a55替換成這些值以後，計算出來的行列式的值就是a51+7a52+4a53+10a54-3a55的值。
1.n階行列式總能利用運算
ri+krj
或者ci+kcj(i
和j是下標)化為上或下三角行列式，
r表示行，
c表示列，
這是乙個計算行列式的方法，化零
2.結論重要
誤區解疑
這個例題結論不是重點，重點是計算時會有個誤區，乍一看會直接得出結論d = (ad)^n-(bc)^n,下面解釋一下為什麼這個結論是錯的，直接得出這個結論，是因為你是根據二階行列式和三階行列式的計算過程的對角線法則去直接用到高階行列式了，事實是對角線法則對四階和四階以上的行列式並不適用，下面通過四階行列式舉例
1到4的全排列是4！=24種，而根據對角線法則只有8種，也就是說有16種是缺失的，例如a14a22a33a41，這一項就不構成對角線，但是四個元素都在對角線上，按照例11，它們都不為0.這就是缺失項。
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