演算法之最小生成樹

1.問題描述：利用貪心演算法設計策略構造乙個無向連通帶權圖的最小生成樹。

最小生成樹：設g=（v，

e）是無向連通帶權圖，即乙個網路。

e中每條邊（v，

w）的權為

c[v][w]

。包含g

所有頂點的樹且該生成樹各邊權的總和最小（即耗費最小），則稱該生成樹為

g的最小生成樹。

設g=（v，

e）是無向連通帶權圖，頂點集v=｛

1，2，…，n｝。

1. prim演算法基本思想：首先置頂點集s=｛

1｝，然後只要s是

v的真子集，就做如下貪心選擇：

選取滿足條件

且c[i][j]最小的邊，並將頂點

j新增到

s中。直到

s==v

時為止。在這個過程中選擇的邊就構成

g的一顆最小生成樹。

n個頂點看成

n個孤立的連通分支，將所有的邊按照權值從小大大排序。然後從第一條邊開始，依權值遞增的順序處理每一條邊：

當處理到第k條邊（v，

w）時，如果端點v和

w分別是當前兩個不同連通分支t1、

t2中的頂點時，就用邊（v，

w）將t1、

t2連線成乙個連通分支，然後繼續處理下一條邊；如果v和

w位於同乙個連通分支中，就直接處理下一條邊；直到只剩下乙個連通分支為止。

#define n 6

#define max 10000

//頂點個數n，各邊權值c

void prim(int n,int c[n][n])

}cout《複雜度分析：o(n^2)

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