首先描述一下prim演算法的步驟，首先將所有的點分為兩類，第一類是在生成樹中的節點，第二類是不在生成樹中的節點，我們首先任取乙個節點放入生成樹中，然後找到距離這棵樹（當前狀態就是這個點）最近的點，然後將其放入到生成樹中，之後再進行尋找距離這棵樹最近的點，直到將所有的節點都加入到生成樹中。
我們發現其實主要的思想方法就是貪心法，那麼這個貪心法到底正不正確呢（貪心法好像老是叫人不放心啊）？讓我們來證明一下，我們利用反證法，假設我們不選擇距離這棵樹最近的點（權值最小的邊），然後生成了一顆完整的樹，我們假設這是最小生成樹，之後我們將剛才那個權值最小的邊加入這棵樹中，因為這是一顆生成樹，所以加入了一條邊以後一定會產生乙個環，那麼在這個環中，任意去掉乙個權值比這條邊大的邊，可以發現這棵樹還是乙個完整的生成樹，但是卻比原來小，和假設矛盾，所以我們的貪心策略的到證明。
這裡我們有兩個地方可以進行優化，首先是圖的儲存和邊的查詢，如果使用鄰接表的話會比使用鄰接矩陣快，其次，找到權值最小的邊如果使用堆或者優先佇列的話要比普通遍歷快。
//// main.cpp
// prim
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//#include #include using namespace std;
int u[100],v[100],w[100],frist[100],nex[100],n,m,dis[100],book[100],sum;
int const maxn=99999999;
void change(int k)//use k point to change
for(int i=1;i<=2*m;i++)
for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=maxn;
change(1);
for(int i=2;i<=n;i++)
cout 最小生成樹是一副連通加權無向圖中一棵權值最小的生成樹。在一給定的無向圖 g v,e 中，u,v 代表連線頂點 u 與頂點 v 的邊 即 u,v in e 而 w u,v 代表此邊的權重，若存在 t 為 e 的子集 且 v,t 為樹，使得 w u,v w t sum w u,v 的 w t 最小，則此... 最小生成樹 prim 網路的生成樹中的邊帶權值，將生成樹各邊的權值加起來稱為生成樹的權，權值最小的生成樹稱為為最小生成樹。設g v,e 是連通帶權圖，v prim演算法基本思想 首先置s 然後，只要s是v的真子集，就進行如下貪心選擇 選取滿足條件i s,j v s,且c i j 最小的邊，將頂點j新... 最小生成樹 3條構造最小生成樹的準則 只能使用該網路中的邊來構造最小生成樹 只能使用恰好n 1條邊來聯結網路中的n個結點 選用的這個n 1條邊不能構成迴路。mst性質 假設n v,是乙個連通網，u是頂點集合v的乙個非空子集。若 u，v 是一條具有最小值 代價 的邊，其中u屬於u，v屬於v u 即u對...C 之最小生成樹演算法（Prim）
貪心演算法之最小生成樹（Prim）
最小生成樹 Prim演算法和Kruskal演算法