博弈(尼姆,威佐夫 巴什)

2021-08-20 03:24:03 字數 1403 閱讀 5222

一堆n個物品,兩個人輪流從這堆物品中取物, 規定每次至少取乙個,最多取m個。最後取光者得勝。

先手必勝為1

有兩種情況:

盡可能避免剩餘 <= m讓自己輸的情況。

那麼:

n=0時,取的人必輸,n=1~m時,取的人必贏;

n=m+1時,取的人必輸0 ;

我們讓下乙個取的人到必輸0狀態,那麼自己就是必勝1狀態

只要下一步能走到必輸0狀態,意味著對手下個狀態必輸,當前步是必勝1狀態

下一步只能走到1狀態,意味著對手下個狀態必勝,則自己當前步必輸0n

先手情況00

1~m (m個)

1m+1

0m+2~2m+1(m個)

12m+20

規律:k(m+1)為0 ,其餘為1

有兩堆物品a,b,兩個人輪流從任一堆取至少乙個或同時從兩堆中取同樣多的物品,規定每次至少取乙個,多者不限,最後取光者得勝。

(a,b)且a < b

先手情況

(0,0)

0(0,1)or(1,1)or(0,k)or(k,k)

1(1,2)

0(1,3)or(1,k)or(k,k+1)1

上述規律我們找到了(0,0),(1,2)這兩個必敗點。

我們稱以上狀態是奇異狀態:(3,5)、(4,7)、(6,10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)……

奇異狀態滿足以下規律:

a = [ k * (1 + √5) / 2 ]

b = a + k

有三堆物品a,b,c,兩個人輪流從某一堆取任意多的物品,規定每次至少取乙個,多者不限,最後取光者得勝。

同樣的我們開始打表找規律:

(a,b,c)

先手情況

(0,0,0)

0(a,0,0)or(0,b,0)or(0,0,c)

1(0,1,1)

0(0,n,n)0

解釋(0,n,n)對手只需拿走一樣多少的物品,最終會到(0,1,1)狀態

(1,2,3)也是奇異局勢

規律

按位異或:(1,2,3)->(01,10,11)

01 10

11 ——

00對任何奇異局勢(a,b,c)都有:a^b^c=0

博弈詳解合集(巴什 威佐夫 尼姆)

取石子問題 有一種很有意思的遊戲,就是有物體若干堆,可以是火柴棍或是圍棋子等等均可。兩個人輪流從堆中取物體若干,規定最後取光物體者取勝。這是我國民間很古老的乙個遊戲,別看這遊戲極其簡單,卻蘊含著深刻的數學原理。下面我們來分析一下要如何才能夠取勝。一 巴什博奕 bash game 只有一堆n個物品,兩...

三種基本博弈(巴什博弈 威佐夫博奕 尼姆博弈)

所有的博弈都是找到必敗態,如果當前的狀態是必敗態那麼無論怎麼操作都無法使遊戲變成必勝態,反之如果是必勝態則必然存在一步操作還使遊戲變成必勝態。下面說的就是三種基本的博弈 巴什博弈 威佐夫博奕 尼姆博弈 一 巴什博弈 有一堆石子,石子個數為 n,兩人輪流從石子中取石子出來,最少取乙個,最多取 m個。最...

尼姆博弈 威佐夫博奕

尼姆博弈 有三堆各若干個物品,兩個人輪流從某一堆取任意多的物品,規定每次至少取乙個,多者不限,最後取光者得勝。這種情況最有意思,它與二進位制有密切關係,我們用 a,b,c 表示某種局勢,首先 0,0,0 顯然是奇異局勢,無論誰面對奇異局勢,都必然失敗。第二種奇異局勢是 0,n,n 只要與對手拿走一樣...