透徹理解迪傑斯特拉演算法

透徹理解迪傑斯特拉演算法

2023年03月16日 12:04:51

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dijkstra 演算法，用於對有權圖進行搜尋，找出圖中兩點的最短距離，既不是dfs搜尋，也不是bfs搜尋。 

把dijkstra 演算法應用於無權圖，或者所有邊的權都相等的圖，dijkstra 演算法等同於bfs搜尋。

2.演算法描述 

1)演算法思想：設g=(v,e)是乙個帶權有向圖，把圖中頂點集合v分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用s表示，初始時s中只有乙個源點，以後每求得一條最短路徑 , 就將加入到集合s中，直到全部頂點都加入到s中，演算法就結束了），第二組為其餘未確定最短路徑的頂點集合（用u表示），按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入s中。在加入的過程中，總保持從源點v到s中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到u中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應乙個距離，s中的頂點的距離就是從v到此頂點的最短路徑長度，u中的頂點的距離，是從v到此頂點只包括s中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。

不要看演算法的動畫，理解演算法的時候，思維更不上gif動畫的速度，這兩張圖對理解演算法最管用 

重點需要理解這句拗口的」按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入s中。在加入的過程中，總保持從源點v到s中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到u中任何頂點的最短路徑長度」

實際上，dijkstra 演算法是乙個排序過程，就上面的例子來說，是根據a到圖中其餘點的最短路徑長度進行排序，路徑越短越先被找到，路徑越長越靠後才能被找到，要找a到f的最短路徑，我們依次找到了 

a –> c 的最短路徑 3 

a –> c –> b 的最短路徑 5 

a –> c –> d 的最短路徑 6 

a –> c –> e 的最短路徑 7 

a –> c –> d –> f 的最短路徑 9 

dijkstra 演算法執行的附加效果是得到了另乙個資訊，a到c的路徑最短，其次是a到b, a到d, a到e, a到f

為什麼dijkstra 演算法不適用於帶負權的圖？ 

就上個例子來說，當把乙個點選入集合s時，就意味著已經找到了從a到這個點的最短路徑，比如第二步，把c點選入集合s，這時已經找到a到c的最短路徑了，但是如果圖中存在負權邊，就不能再這樣說了。舉個例子，假設有乙個點z，z只與a和c有連線，從a到z的權為50，從z到c的權為-49，現在a到c的最短路徑顯然是a –> z –> c

對帶負權的圖，應該用floyd演算法

透徹理解迪傑斯特拉演算法

dijkstra 演算法，用於對有權圖進行搜尋，找出圖中兩點的最短距離，既不是dfs搜尋，也不是bfs搜尋。把dijkstra 演算法應用於無權圖，或者所有邊的權都相等的圖，dijkstra 演算法等同於bfs搜尋。2.演算法描述 1 演算法思想 設g v,e 是乙個帶權有向圖，把圖中頂點集合v分成...

透徹理解迪傑斯特拉演算法

dijkstra 演算法，用於對有權圖進行搜尋，找出圖中兩點的最短距離，既不是dfs搜尋，也不是bfs搜尋。把dijkstra 演算法應用於無權圖，或者所有邊的權都相等的圖，dijkstra 演算法等同於bfs搜尋。2.演算法描述 1 演算法思想 設g v,e 是乙個帶權有向圖，把圖中頂點集合v分成...

透徹理解迪傑斯特拉演算法

dijkstra 迪傑斯特拉 演算法是典型的單源最短路徑演算法，這個演算法我主動學了三遍，第一主動學的時候，是看嚴蔚敏的 資料結構 當時應該是學懂了，有點透徹地理解了這個演算法，但是沒有記錄下來，後來就忘記了，dijkstra 演算法，用於對有權圖進行搜尋，找出圖中兩點的最短距離，既不是dfs搜尋，...