高僧鬥法 博弈論

問題描述 

古時喪葬活動中經常請高僧做法事。儀式結束後，有時會有「高僧鬥法」的趣味節目，以舒緩壓抑的氣氛。 

節目大略步驟為：先用糧食（一般是稻公尺）在地上「畫」出若干級台階（表示n級浮屠）。又有若干小和尚隨機地「站」在某個台階上。最高一級台階必須站人，其它任意。(如圖1所示) 

兩位參加遊戲的法師分別指揮某個小和尚向上走任意多級的台階，但會被站在高階台階上的小和尚阻擋，不能越過。兩個小和尚也不能站在同一台階，也不能向低階台階移動。 

兩法師輪流發出指令，最後所有小和尚必然會都擠在高段台階，再也不能向上移動。輪到哪個法師指揮時無法繼續移動，則遊戲結束，該法師認輸。 

對於已知的台階數和小和尚的分布位置，請你計算先發指令的法師該如何決策才能保證勝出。 

輸入格式 

輸入資料為一行用空格分開的n個整數，表示小和尚的位置。台階序號從1算起，所以最後乙個小和尚的位置即是台階的總數。（n<100, 台階總數<1000） 

輸出格式 

輸出為一行用空格分開的兩個整數: a b, 表示把a位置的小和尚移動到b位置。若有多個解，輸出a值較小的解，若無解則輸出-1。 

樣例輸入 

1 5 9 

樣例輸出 

1 4 

樣例輸入 

1 5 8 10 

樣例輸出 

1 3將所有人配對，比如共有6個小和尚，則將1、2配對，3、4配對，5、6配對，一對小和尚之間的台階可看作一堆石子，共有3堆石子，問題就轉換為nim遊戲，即：

#include "iostream"

#include "stdio.h"
using namespace std; 
int main()  
int n = i;
int b[101];
for(i=0; i0)
b[i-1] += j;
r = 0;
for(int k=0; k0)
b[i-1] -= j;}}
return 0;
}

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思路 遊戲結束狀態是所有和尚都無法移動，這是p態，把相鄰的兩個和尚看作乙個狀態，例如1 5 8 10，可以看作 1,5 和 8,10 兩個和尚中間的樓梯數作為sg值。假設當前是n態 sg異或值大於0 可以一步讓異或值變為0即p態，而且p態只能變成n態，即符合nimm博弈的性質，直接就能判斷是否能獲勝...