狀壓DP實現順序列舉 POJ 2817

poj 2817

有n個字串，可以以任何一種順序排列，每相鄰兩個字串之間的最長公共子串長度為這兩個之間的分數，在每個字串的前面可以新增任意數量的空格，那麼請問最大得到分數是多少？

首先我們看到乙個關鍵字：相鄰字串之間最長公共子串，那麼這裡就避免不了求解這個東西，我們發現這裡n的範圍(1 <= n <= 10)，並且字串的長度也不會超過10，那麼我們直接列舉來求解這個長度就好，時間複雜度為o(n^3)，然後我們發現這個問題就變成了怎麼排列n個字串能使得到的分數最大，首先我們第乙個想到的一定是全排列列舉每一種狀態計算，這裡我們就要用到生成全排列的函式next_permutation()來求解，但是我門還可以使用狀壓dp來實現這個功能

dp[i][j]:當前狀態為i時，最後乙個選取的字串為j時的最優解

len[i][j]:字串i與字串j的最長公共子串行

實現過程：模擬一下這個過程

我們現在現在的狀態中找到乙個已經存在的1，假設這個1就是最後加入的字串，然後我們再從裡面找到乙個狀態為0（沒有加入的字串）的字串，將這個狀態為0的放到這個最後加入的字串後面（上面找到狀態為1的字串），最終我門就可以得到最終的答案

資料：

3 abcbcd

cde

我們得到len[i][j]陣列，表示i與j之間最大的公共長度：len[1][2] = 2 ; len[2][3] = 2 ; len[1][3] = 1;

狀態狀態轉移

000無

001dp[3][2] = len[1][2] = 2，dp[5][3] = len[1][3] = 1

010dp[3][1] = len[2][1] = 2, dp[6][3] = len[2][3] = 2

011dp[7][3] = dp[3][1] + len[1][3] = 3,dp[7][3] = dp[3][2] + len[2][3] = 4

100dp[5][1] = len[3][1] = 1 , dp[6][2] = len[3][2] = 2

101dp[7][2] = dp[5][1]+len[1][2] = 3 , dp[7][2] = dp[5][3] + len[3][2] = 3

110dp[7][1] = dp[6][2] + len[2][1] = 4, dp[7][3] = dp[6][3] + len[3][1] = 3

111無

從上面的狀態轉移看一看到也就是我們假設每一次第乙個找到的1為最後乙個當前順序中的最後乙個，那麼我們再去尋找乙個0，將這個狀態放到當前1的後面，用前面的狀態實現了當前狀態的計算

#include #include #include #include #define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int n = 11;

int n;

char str[n][n];

int len[n][n];

int dp[1<

d. kefa and dishes

這個題裡面和上面的題很是類似，只不過這個裡面每乙個都會有乙個初始的數值，所以我們的dp陣列就會有一步初始化的過程，並且我們這個裡面不光是n個中挑選m個來進行求解最大值，所以當我們列舉的狀態個數為m個的時候我們就要更新最大的數值，我們為什麼不能只更新到m呢？因為我們這裡更新的順序不是從小到大的順序，所以後面還會有大小為m的時候，我們這裡要說明一點：雖然我們列舉的狀態裡面比如100100這個狀態他的3,6不是連在一起的，但是我們在程式中他們就是連在一起的，並且記錄了這兩個哪個在前面哪個在後面的

#include #include #include #include #include #include #define ll long long

#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int n = 19;

ll dp[1<

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