由乘法求未知進製問題
q:在n進製下，下列等式成立567*456=150216，求n的值：
a：9b：10
c：12
d：18
①：我們把式子展開
(5n^2+6n+7) * (4n^2+5n+6) = (n^5+5n^4+2n^2+n+6)
進一步整理：
20n^4+24n^3+28n^2+25n^3+30n^2+35n+30n^2+36n+42 = n^5+5n^4+2n^2+n+6
20n^4+49n^3+88n^2+71n+42 = n^5+5n^4+2n^2+n+6
②：兩邊同時對n取餘
42%n = 6%n
因為n小於6會進製，所以n肯定大於6。
所以右邊6%n=6
可得公式一：42%n = 6
所以我們判斷進製問題時可以從個位開始判斷，同時兩邊對n取餘得到公式一來判斷
③：當判斷個位不能找出正確答案時，我們需要第二個公式幫助我們判斷，我們可以先兩邊除以n再對n取餘得到公式二
兩邊/n有：
20n^3+49n^2+88n+71+42/n = n^4+5n^3+2n+1+6/n
再兩邊同時對n取餘有：
（71+42/n）%n = （1+6/n）%n
因為n>6
所以可得公式二：（71+42/n）%n = 1
現在由公式一和公式二判斷，公式一判斷完，剩下9，12，18，再用公式二判斷，排除9，12。
所以答案選18，d
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