DP 求方法數 加法 乘法原理

先用乙個簡單的例子(70)，來說明這個類別的特點。

一共n階樓梯，每次可以爬1階或2階，求一共多少種方案

dp[i]定義為：爬到第i階的總方案數

想小學學過的加法原理和乘法原理：

加法原理：從武漢到上海有乘火車、飛機、輪船3種交通方式可供選擇，而火車、飛機、輪船分別有k1，k2，k3個班次，那麼從武漢到上海共有 k1+k2+k3種方式可以到達。

對應本題：第i階可以從i-1階來，或者i-2階來，兩者的方案數要相加

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法。那麼完成這件事共有 n=m1×m2×m3×…×mn 種不同的方法。

對應本題：「我們最終來到第i階」

步驟1：到達第i-1階，方法數：dp[i-1]

步驟2：從第i-1階到第i階，方法數：1

於是總方法數：dp[i-1] * 1

把加法乘法原理結合一下，就得到：

dp[i] = dp[i-1] * 1 + dp[i-2] * 1

注意！採用加法原理的這兩種方法是互斥的！（即「到達第i-1階」和「到達第i-2階」兩個事件互斥，不會同時發生）

class

solution
return ways;
}}

解碼表： 『a』 -> 1， 『b』 -> 2 ，…， 『z』 -> 26

input: 「226」，求解碼方法數 output: 3

explanation: it could be decoded as 「bz」 (2 26), 「vf」 (22 6), or 「bbf」 (2 2 6).

情況1：步驟1：從頭到第i-1位已經解碼好；步驟2：解第i位單獨的

情況2：步驟1：從頭到第i-2位已經解碼好；步驟2：解第i 和 i-1兩位的組合

具體的，「解第i 和 i-1兩位的組合」的方法數，可能是1或0，在10到26之間就是1，不在就是0。「解第i位單獨的」類似，0至9之間是1，否則是0。

class

solution
int n = s.
length()
;int
dp =
newint
[n+1];
dp[0]
=1;        dp[1]
= s.
charat(0
)!='0'?1:
0;for(
int i =
2; i <= n; i++)if
(two >=
10&& two <=26)
}return dp[n];}
}

加法原理和乘法原理

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