尤拉函式(φ)phi是oi中很重要的一塊知識點，經常出現在各種數論題目裡，所以這裡就講一下phi的求法以及最簡單的應用。
φ(n)的含義是在1~n中與n互質的數的個數。那麼這裡有乙個十分明顯的結論，就是如果x為質數，則φ(x)=x-1,因為1~x-1都與x互質，都不是x的因數。下面我將介紹更多的關於phi的結論。
結論1：若x為質數，φ(x)=x-1（如上文）
結論2：若p為質數，k>1,則φ(p^k)=p^k-p^(k-1)=(p^k)*(1-1/p)。這個結論也十分容易證明，因為如果這個數為p^k,則與它不互質的數隻必須有因數p，而包含p的是1×p,2×p……(p^(k-1))×p共p^(k-1)個。
結論3：phi是積性函式，所以若x和y互質，則φ(x*y)=φ(x)*φ(y)
結論4：(由結論2擴充套件可知)，對於任意大於1的數，將其分解質因數得x=∏pi^ki。所以φ(x)=x*∏(1-1/pi)。
我們利用結論3，就可以進行線性篩尤拉函式，我們在進行尤拉篩的時候順便進行尤拉函式的篩選，我們先看最普通的尤拉篩**。
pri[0]=pri[1]=1;pri[2]=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
if(i%b[j]==0)}}
那麼對於(i%b[j]==0)的情況呢？這時phi[i*b[j]]=phi[i]*b[j],這裡證明就不展開了
pri[0]=1;pri[1]=1;pri[2]=0;phi[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=top;j++)}}
有些時候不需要線性求phi，則我們直接用結論4即可。
#include
#define maxn 40006
using namespace std;
intread()
int n,m,b[maxn],pri[maxn],phi[maxn],top;
int main()
for(int j=1;j<=top;j++)}}
for(int i=1;i<=m;i++)
return
0;}
description
作為體育委員，c君負責這次運動會儀仗隊的訓練。儀仗隊是由學生組成的n * n的方陣，為了保證隊伍在行進中整齊劃一，c君會跟在儀仗隊的左後方，根據其視線所及的學生人數來判斷隊伍是否整齊(如下圖)。
現在，c君希望你告訴他隊伍整齊時能看到的學生人數。
input
共乙個數n。
output
共乙個數，即c君應看到的學生人數。
sample input
4 sample output
9 hint
【資料規模和約定】 對於 100% 的資料，1 ≤ n ≤ 40000
這題很明顯，我們先去掉最左邊的一行和最下面的一行，將答案加2，然後剩下的點(其橫縱座標均-1)，如果其x和y互質，則這個點時可以被看到的，因為很明顯若x=bq,y=bp(b>1)，則(q,p)會擋住(x,y)。所以我們直接累加phi值即可。
#include
#define ll long long
#define maxn 40006
using namespace std;
ll read()
ll n,m,b[maxn],pri[maxn],phi[maxn],top,ans;
int main()
pri[0]=1;pri[1]=1;pri[2]=0;phi[1]=1;
for(ll i=2;i<=n;i++)
for(ll j=1;j<=top;j++)}}
ans=2;
for(ll i=1;i<=n-1;i++) ans+=phi[i]*2;
printf("%lld",ans-1);
return
0;}
關於尤拉函式
原來是有一篇文的 但是latex渲染壓力夠大了不想加東西了 乾脆開個新坑 剛好之前xoi2003最後一題出了個被出爛的idea 算是提醒一下自己別再弄板子題了吧 說句閒話，碼農教程司馬 前置知識 擴充套件尤拉定理 b p 時 ab abmo d p p m odp b ge varphi p 時，a...
2016 12 7 關於尤拉函式
關於什麼是尤拉函式，以及一些非常簡單的尤拉函式，在此就不多加贅述。尤拉函式的基本性質 1.尤拉函式是積性函式,但不是完全積性函式,即 mn n m 只在 n,m 1時成立.2.對於乙個正整數n的素數冪分解n p1 q1 p2 q2 pn qn.則 n n 1 1 p1 1 1 p2 1 1 pn 3...
尤拉函式 尤拉定理
尤拉函式 對正整數 n，尤拉函式 是小於等於 n的數中與 n互質的數的數目 此函式以其首名研究者尤拉命名 euler so totientfunction 它又稱為 euler stotient function 函式 尤拉商數等。例如 8 4，因為 1,3,5,7均和8 互質。注 n為1時尤拉函式...