description
醫學界發現的新病毒因其蔓延速度和in
tern
eti nt
erne
t上傳播的」紅色病毒」不相上下,被稱為」紅色病毒」,經研究發現,該病毒及其變種的dn
a dna
的一條單鏈中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成對出現的。
現在有一長度為
n n
的字串,滿足一下條件:
(1) 字串僅由a,
b,c,
d' role="presentation" style="position: relative;">a,b
,c,d
a,b,
c,d四個字母組成;
(2)
a a
出現偶數次(也可以不出現);
(3)
c' role="presentation" style="position: relative;">c
c出現偶數次(也可以不出現);
計算滿足條件的字串個數. 當n
=2n =2
時,所有滿足條件的字串有如下
6 6
個:bb
,bd,
db,d
d,aa
,cc' role="presentation" style="position: relative;">bb,
bd,d
b,dd
,aa,
ccbb
,bd,
db,d
d,aa
,cc.
由於這個資料肯能非常龐大,你只要給出最後兩位數字即可.
input
每組輸入的第一行是乙個整數
t t
,表示測試例項的個數,下面是t行資料,每行乙個整數n(
1≤n<264
)' role="presentation" style="position: relative;">n(1
≤n<264
)n(1
≤n<264
),當t=
0 t=0
時結束.
output
對於每個測試例項,輸出字串個數的最後兩位,每組輸出後跟乙個空行.
sample input4
1 4
20 11
3 14
24 6
0sample output
case 1: 2
case 2: 72
case 3: 32
case 4: 0
case 1: 56
case 2: 72
case 3: 56
solution考慮
a,b,
c,d a,b
,c,d
四個字母數量的指數型生成函式 p
a(x)
=pc(
x)=∑
i≥01
(2i)
!x2i
=ex+
e−x2
p a(
x)=p
c(x)
=∑i≥
01(2
i)!x
2i=e
x+e−
x2
，pb(x)=
pd(x
)=∑i
≥01i
!xi=
exp b(
x)=p
d(x)
=∑i≥
01i!
xi=e
x故四種字母取若干構成乙個排列的生成函式f(
x)=p
2a(x
)⋅p2
b(x)
=(ex
+e−x
2)2⋅
e2x=
e4x+
2⋅e2
x+14
f (x
)=pa
2(x)
⋅pb2
(x)=
(ex+
e−x2
)2⋅e
2x=e
4x+2
⋅e2x
+1
4答案即為n!
⋅[xn
]f(x
)=n!
4⋅(4
nn!+
2⋅2n
n!)=
4n−1
+2n−
1 n!⋅
[xn]
f(x)
=n!4
⋅(4n
n!+2
⋅2nn
!)=4
n−1+
2n−1
，其中[x
n]f(
x)[ xn
]f(x
)表示f(
x)f (x
)的xn
x
n項的係數
code
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
typedef
long
long ll;
typedef pairp;
const
int inf=0x3f3f3f3f,maxn=100001;
#define mod 100
int pow(int a,ll b,int c)
return ans;
}int main()
printf("\n");
}return
0;}
hdu 2065 紅色病毒 問題
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思路 先暴力打個表，然後找規律.include includeint main int b 5 4 int64 n,m while scanf d t eof t printf n return 0 description 醫學界發現的新病毒因其蔓延速度和internet上傳播的 紅色病毒 不相上下...