題目描述
如題,一開始有n個小根堆,每個堆包含且僅包含乙個數。接下來需要支援兩種操作:
操作1: 1 x y 將第x個數和第y個數所在的小根堆合併(若第x或第y個數已經被刪除或第x和第y個數在用乙個堆內,則無視此操作)
操作2: 2 x 輸出第x個數所在的堆最小數,並將其刪除(若第x個數已經被刪除,則輸出-1並無視刪除操作)
輸入輸出格式
輸入格式:
第一行包含兩個正整數n、m,分別表示一開始小根堆的個數和接下來操作的個數。
第二行包含n個正整數,其中第i個正整數表示第i個小根堆初始時包含且僅包含的數。
接下來m行每行2個或3個正整數,表示一條操作,格式如下:
操作1 : 1 x y
操作2 : 2 x
輸出格式:
輸出包含若干行整數,分別依次對應每乙個操作2所得的結果。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1:
5 5
1 5 4 2 3
1 1 5
1 2 5
2 2
1 4 2
2 2輸出樣例#1:1 2
說明當堆裡有多個最小值時,優先刪除原序列的靠前的,否則會影響後續操作1導致wa。
時空限制:1000ms,128m
資料規模:
對於30%的資料:n<=10,m<=10
對於70%的資料:n<=1000,m<=1000
對於100%的資料:n<=100000,m<=100000
樣例說明:
初始狀態下,五個小根堆分別為:、、、、。
第一次操作,將第1個數所在的小根堆與第5個數所在的小根堆合併,故變為四個小根堆:、、、。
第二次操作,將第2個數所在的小根堆與第5個數所在的小根堆合併,故變為三個小根堆:、、。
第三次操作,將第2個數所在的小根堆的最小值輸出並刪除,故輸出1,第乙個數被刪除,三個小根堆為:、、。
第四次操作,將第4個數所在的小根堆與第2個數所在的小根堆合併,故變為兩個小根堆:、。
第五次操作,將第2個數所在的小根堆的最小值輸出並刪除,故輸出2,第四個數被刪除,兩個小根堆為:、。
故輸出依次為1、2。
題解左偏樹與平衡樹的不同就在於平衡樹為了使插入、查詢等操作耗時盡可能少,所以使整個樹的深度平均,避免退化成鏈的狀況。而左偏樹的目的與此不同,為了使堆的合併盡可能快,左偏樹將右兒子離空節點的距離調整的較小以求快速合併(距離和深度不一樣,左偏並不意味著左兒子的深度或大小一定大於右兒子)。
以小根左偏樹為例,妙妙的性質如下:
1.節點的權值小於其左右兒子的權值
堆的性質,顯然滿足。
2.節點左兒子離空白節點的距離不小於右兒子離空白節點的距離
為了使合併盡可能快,需要這個性質。
3.節點離空白節點的距離等於右兒子的距離加1
也是特殊性質,供快速合併用。
4.節點的最大距離為lo
gn+1
2−1 log
2n+1
−1人家可是一棵樹呢,雖然有點歪。
1.合併
我們假設左邊的為被插入樹,右邊的為插入樹(畢竟博主右撇子)。
首先,我們要保證a的權值小於b(不然就交換),然後,接下來我們就需要合併a的右兒子和b了。
每次我們都重複上述操作,構成乙個遞迴,直到被插入樹沒有右兒子時,就可以插入了。合併完畢後,a右兒子離空節點的距離可能大於左兒子,破壞了性質2,這時我們只需交換左右兒子即可。最後,因為a右兒子的距離可能會變,我們需要更新距離。
盜乙個**:
2.插入
實質上是合併乙個點與一棵樹,模擬上面的操作。
3.刪除
將要刪除的節點拉出來,將其左右兒子合併即可。
4.查詢根節點
記錄個爸爸節點往上跳就好了。
**
#include
#define ls tree[x].son[0]
#define rs tree[x].son[1]
using
namespace
std;
const
int m=100005;
struct node;
node tree[m];
bool del[m];
int n,m;
void in()
int merge(int x,int y)
int pop(int x)
int root(int x)
void ac()
else
a=root(a);
printf("%d\n",tree[a].val);
pop(a);
del[a]=1;}}
}int main()
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