左偏樹，也可以稱之為左式堆。稱其為樹，是因為其儲存結構通常採用二叉樹，所以可以認為是一種特殊的二叉樹。稱其為堆，是因為在邏輯結構上，它屬於可合併堆的一種。其實資料結構中最欣欣向榮的兩個分支就是：平衡樹和可合併堆。高階樹結構的核心都是圍繞如何使樹到達平衡而展開，高階堆結構的核心就是如何有效地進行合併。
這裡先介紹可合併堆中一種十分好用的資料結構：左式堆。人們熟悉或者常聽說的堆主要有：（二叉）堆、左式堆、斜堆、二項堆、斐波納契堆。其中二叉堆是最為常用的，一般的優先佇列都可以考慮用二叉堆實現，而stl中優先佇列，更是方便了大家的使用，如果自己程式設計主要注意sift down 和 sift up 這兩個核心操作的實現。
二叉堆左式堆
斜堆二項堆
斐波納契堆
insert
o(log n)
o(log n)
o(log n)
o(log n)
o(1)
extract-min
o(log n)
o(log n)
o(log n)
o(log n)
o(log n)
merge
o(m + n)
o(log n)
o(log n)
o(log n)
o(1)
程式設計複雜度
簡單較簡單
較簡單較複雜複雜
左式堆由於使用二叉鍊錶的儲存結構，對動態操作支援良好，在需要合併操作的場合，是極佳的選擇。二項堆（使用孩子兄弟儲存模式）和斐波納契堆（使用樹型結構配合雙向迴圈鍊錶模式）由於程式設計的複雜性和比較大的常數因子，所以使用的很少。
下面進入主題leftist tree:
首先看左偏樹的性質：
1.【堆性質】：任意節點的關鍵字大於等於其孩子節點的關鍵字
2.【左偏性質】：定義到最近的孩子的距離為節點距離dist，那麼任意節點的左孩子的距離大於右孩子的距離。
a->lchild->dist >= a->rchild->dist
堆性質是為了讓最小的結點始終在根的位置，這是所有堆都有的性質。
而左偏性質，則是為了讓樹狀儲存的堆，樹的深度不能過大，且利於合併。
那麼這個性質是怎麼完成這兩個功能的呢？左偏性質使樹的左側的深度始終大於等於右側的深度，這一點從名字上就能體會到，也可以畫幾棵左偏的樹試試。而左偏樹在實現插入操作時總是從右側插入，也就是總是讓短的一側生長，如果右側長於了左側，那麼把左右側交換一下，繼續從短的一側生長。其實如果不考慮具體的細節，那麼這樣的直觀理解可以看到左偏樹的一些本質內涵，一顆樹有兩個分支，每次要生長的時候，總是讓短的一側先生長，那麼這棵樹，最後是不是就能夠比較對稱呢？自然常識和嚴密的技術邏輯有時候是一致的。
下面給出左偏樹的具體實現（做過簡單測試，但不保證沒有bug。如果發現bug請告知，我會及時修改，謝謝）：
/*基本的儲存結構*/
struct ltnode
;/*交換操作，為了方便後面的實現*/
templateinline void swap(t &a,t &b)
/*簡單的中序遍歷操作，方便除錯用的*/
void inorder(ltnode *t)
}/*核心操作，一定要小心實現*/
ltnode* merge(ltnode* &a,ltnode* &b)
a->rchild = merge(a->rchild,b); /*新來個左偏樹始終合併到右側*/
/*由於新結點合併到右側，右側結點現在一定存在了,但左側不一定*/
if(a->lchild==null || /*左側為空，一定小於右側*/
a->rchild->dist > a->lchild->dist)/*右側大於了左側*/
swap(a->lchild,a->rchild);
if(a->rchild==null) /*右子樹為空*/
else
return a;
}void insert(ltnode *&t,int x)
ltnode* extractmin(ltnode* &t)
其實比較複雜和需要一些理解的也就只有merge操作，其實並不比二叉樹實現的二叉堆複雜多少是嗎？
資料結構 可合併堆 左偏樹
剛剛又看了一遍左偏樹的內容，為了加深理解，自己也寫一篇，夾雜著許許多多的借鑑。左偏樹是可合併的二叉堆，首先滿足所有的堆的性質，其外，它還可以合併。左偏樹的樹節點需要儲存的資訊有 1.左右子樹節點編號 2.此節點到有空子結點的結點的最短距離 len 3.自身權值 首先解釋一下什麼是有空子節點的節點，就...
資料結構 左偏樹（可並堆）
模板 可並堆 可並堆真的很好寫！可並堆真的很好寫！可並堆真的很好寫！只有乙個合併操作，插入都是用合併實現的，最多再來乙個並查集，真的簡單到爆好嗎。include define ll long long using namespace std const int maxn 200001 struct ...
資料結構 左偏樹
今天學了左偏樹，看了一天，一些細節還是不太明白。有點混亂。做題的時候也不是很明白方法。先來介紹左偏樹 見 資料結構 9 左偏樹 見例題 判斷是否認識，並查集。因為要用到合併，而且輸出最強壯值，二叉堆不能合併，所有要用到能夠合併的資料結構 左偏樹。這題能夠好好理解左偏樹的實現方法。include in...