我們曾經學習過基礎資料結構之一——堆（heap）
堆支援三種操作（以小根堆為例）
1、查詢（query）：查詢堆中最小的元素
2、刪除（del）：刪除堆中的任意乙個元素
3、插入（insert）：插入乙個新元素
4、維護（modify）：維護堆的性質：任何非葉子結點的權值都大於它的所有子結點。在刪除和插入後進行維護
如果題目要求我們將兩個不相關但型別相同（都是大根對或小根堆）的堆合併成乙個大堆，我們就用到了左偏樹。
child[i][0]和child[i][1]是左右結點的指標，val[i]是當前結點的權值，dis[i]是當前結點的距離標號,fa[i]該結點的父節點
距離標號：當前結點到離它最近的葉子節點的距離
（1）、節點的權值小於等於它左右兒子的權值。
和堆的性質相同
（2）、節點的左兒子的距離不小於右兒子的距離。
這就是為什麼這棵樹叫做左偏樹，也就是左邊的結點總數始終大於或等於右邊孩子的結點總數
在寫平衡樹的時候，我們是確保它的深度盡量的小，這樣訪問每個節點都很快。但是左偏樹不需要這樣，它的目的是快速提取最小節點和快速合併。所以它並不平衡，而且向左偏。但是距離和深度不一樣，左偏樹並不意味著左子樹的節點數或是深度一定大於右子樹。
**（3）、節點的距離等於右兒子的距離+1。
（4）、乙個n個節點的左偏樹距離最大為 log(n+1)-1
證明如下：
若左偏樹的距離為一定值，則結點數最少的左偏樹是完全二叉樹。
結點最少的話，就是左右兒子距離一樣，這就是完全二叉樹了。
若一棵左偏樹的距離為k，則這棵左偏樹至少有 2^-1個節點。
距離為k的完全二叉樹高度也是k，節點數就是 2^-1個。
這樣就可以證明性質四了。
因為 n>=2^-1，所以 k<=log(n+1)-1。
現在有兩個小根堆a，b，要將他們合併
1、如果a根結點的權值大於b根結點，便交換a,b，保證接下來操作時a根結點的權值小於或等於b根結點。
2、把a結點的根結點作為兩樹合併後的新樹c的根結點
3、合併a的右子樹和b堆，因為左偏樹的左子樹較重，所以為了維持操作時間複雜度為o（logn），所以合併a的右子樹和b堆。
4、合併了a的右子樹和b之後，a的右子樹的距離可能會變大，當a的右子樹的距離大於a的左子樹的距離時，性質2會被破壞。在這種情況下，我們只須要交換a的右子樹和左子樹。
而且因為a的右子樹的距離可能會變，所以要更新a的距離標號。這樣就合併就結束了。
再理解一下**：
int merge (int x,int y)
int get_rt (int x)
void del (int x)
int main()
} else
}} return 0;
}
資料結構 左偏樹
今天學了左偏樹，看了一天，一些細節還是不太明白。有點混亂。做題的時候也不是很明白方法。先來介紹左偏樹 見 資料結構 9 左偏樹 見例題 判斷是否認識，並查集。因為要用到合併，而且輸出最強壯值，二叉堆不能合併，所有要用到能夠合併的資料結構 左偏樹。這題能夠好好理解左偏樹的實現方法。include in...
資料結構 左偏樹
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資料結構入門7 左偏樹
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