設a是含有n個元素的陣列,如果元素x在a中出現的次數大於n/2,則稱x是a的主元素。給出乙個演算法,判斷a中是否存在主元素。
因為主元素的個數大於n/2,如果兩個不同的元素兩兩抵消,最後若完全抵消,那麼就不存在主元素;若沒有完全抵消,那麼餘下的元素可能就是主元素,因此統計該元素的出現次數,即可判定是否存在主元素。
演算法:findmain_3(a,n)
輸入:陣列a,大小n
輸出:是否存在主元素
count<-1
x<-a[1]
for i=2 to n do
if count=0
then x<-a[i]
if a[i]=x then count<-count+1
else count<-count-1
if count=0 then return false //完全抵消,不存在主元素
else
count<-統計x出現的次數
if count>n/2 then return true
else return false
/*****************************************
function:findmain_1
description:通過兩兩抵消的方法找主元素
input:陣列a,陣列大小n
output:是否存在主元素
******************************************/
bool findmain_1(int a,int n)
}
抵消的過程中掃瞄了整個陣列,其時間複雜度為o(n);統計x出現的次數再次掃瞄整個陣列,其時間複雜度同為o(n)。因此,整個演算法的時間複雜度為t(n)=o(n)+o(n)=o(n). 主元素問題
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