完全揹包問題也是乙個相當基礎的揹包問題，它有兩個狀態轉移方程，分別在「基本思路」以及「o(vn)的演算法「的小節中給出。
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的體積是w[i]，價值是c[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
這個問題非常類似於01揹包問題，所不同的是每種物品有無限件。也就是從每種物品的角度考慮，與它相關的策略已並非取或不取兩種，而是有取0件、取1件、取2件……等很多種。
如果仍然按照解01揹包時的思路，令f[i][v]表示前i種物品恰放入乙個容量為v的揹包的最大權值。仍然可以按照每種物品不同的策略寫出狀態轉移方程，像這樣：f[i][v]=max (0<=k*w[i]<=v)
這跟01揹包問題一樣有o(n*v)個狀態需要求解，但求解每個狀態的時間已經不是常數了，求解狀態f[i][v]的時間是o(v/w[i])，總的複雜度是超過o(vn)的。
將01揹包問題的基本思路加以改進，得到了這樣乙個清晰的方法。這說明01揹包問題的方程的確是很重要，可以推及其它型別的揹包問題。但我們還是試圖改進這個複雜度。
若兩件物品i、j滿足w[i]<=w[j]且c[i]>=c[j]，則將物品j去掉，不用考慮。
原因：任何情況下都可將價值小費用高得j換成物美價廉的i，得到至少不會更差的方案。對於隨機生成的資料，這個方法往往會大大減少物品的件數，從而加快速度。然而這個並不能改善最壞情況的複雜度，因為有可能特別設計的資料可以一件物品也去不掉。
這個優化可以簡單的o(n^2)地實現，一般都可以承受。
另外，針對揹包問題而言，比較不錯的一種方法是：首先將費用大於v的物品去掉，然後使用類似計數排序的做法，計算出費用相同的物品中價值最高的是哪個，可以o(v+n)地完成這個優化。
既然01揹包問題是最基本的揹包問題，那麼我們可以考慮把完全揹包問題轉化為01揹包問題來解。
最簡單的想法是，考慮到第i種物品最多選v/w[i]件，於是可以把第i種物品轉化為v/w[i]件費用及價值均不變的物品，然後求解這個01揹包問題。
雖然這樣沒有改進基本思路的時間複雜度，但這給了我們將完全揹包問題轉化為01揹包問題的思路：將一種物品拆成多件物品。
更高效的轉化方法是：將第i種物品拆成費用為w[i]*2^k、價值為c[i]*2^k的若干件物品，其中k滿足w[i]*2^k<=v
原因：這是二進位制的思想，不管最優策略選幾件第i種物品，總可以表示成若干個2^k件物品的和。這樣把每種物品拆成o(log(v/w[i]))件物品，是乙個很大的改進。
這個演算法使用一維陣列
偽**
for i=1..n
for v=0..v
f[v]=max
首先想想為什麼p01中要按照v=v..0的逆序來迴圈。這是因為要保證第i次迴圈中的狀態f[i][v]是由狀態f[i-1][v-w[i]]遞推而來。換句話說，這正是為了保證每件物品只選一次，保證在考慮「選入第i件物品」這件策略時，依據的是乙個絕無已經選入第i件物品的子結果f[i-1][v-w[i]]。而現在完全揹包的特點恰是每種物品可選無限件，所以在考慮「加選一件第i種物品」這種策略時，卻正需要乙個可能已選入第i種物品的子結果f[i][v-w[i]]，所以就可以並且必須採用v=0..v的順序迴圈。這就是這個簡單的程式為何成立的道理。
這個演算法也可以以另外的思路得出。
例如，基本思路中的狀態轉移方程可以等價地變形成這種形式：f[i][v]=max
將這個方程用一維陣列實現，便得到了上面的偽**。
最後抽象出處理一件完全揹包類物品的過程偽**
procedure completepack(cost,weight)
for v=weight..v
f[v]=max{f[v],f[v-weight]+cost
動態規劃揹包問題 完全揹包
問題描述 有n種物品，每種均有無窮多個。第i個物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包中，使得揹包內物品在總體積不超過c的前提下重量盡量大。問題分析 開乙個陣列f i j 表示前i種物品中選取若干件物品放入剩餘空間為j的揹包中所能得到的最大重量。每種物品無窮個，所以還要有乙個k遍歷...
動態規劃 揹包問題 完全揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的費用是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。貪心 y or n 因為每件物品都可以選取任意件，你也許會想到貪心演算法 選取價值最高的就好了 看上去沒什麼毛病，但是有乙個問題...
動態規劃揹包問題 完全揹包
問題背景描述 你有乙個容量為v的揹包，現在有n種物品供你選擇，每件物品可以選擇無數次，每種物品所佔的空間為c i 價值為v i 現在讓你作出最佳方案，使揹包中的總價值最大。有了之前01揹包的基礎，我們很快就能寫出完全揹包的狀態轉移方程 f i j max 但是這樣的時間複雜度就很大了o v v c ...