給定乙個長度為n的數列，a1, a2, ... an，如果其中一段連續的子串行ai, ai+1, ... aj(i <= j)之和是k的倍數，我們就稱這個區間[i, j]是k倍區間。
你能求出數列中總共有多少個k倍區間嗎？
輸入格式
第一行包含兩個整數n和k。(1 <= n, k <= 100000)
以下n行每行包含乙個整數ai。(1 <= ai <= 100000)
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輸出乙個整數，代表k倍區間的數目。
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6這道題難度中等，主要考察我們的數學以及演算法的優化能力。從表面上看，我們可以使用巢狀迴圈暴力求解，時間複雜度為o（n的平方），但是，題目中明確指出，oj提供的測試資料數量高達100000個，由此看出，暴力求解明顯會超出時間要求，所以，我們需要探索一下一種更為簡便的求法。
我們先來舉乙個簡單的例子：在陣列區間[i,j]中，我們可以設i<=k<=j,設陣列前k個元素的和為sum[k],前j個元素的和和為sum[j],這是，假設如果sum[k]%k == sum[j]%k的時候，我們可以發現，（sum[j] - sum[k]）% k ==0 ,由此我們可以看出，在區間[k , j]中的元素之和是k的倍數，所以我們可以利用這個特點來統計在陣列[i , j]中，有相同餘數的子串行之和的個數，即num[sum[k]%k],便可進行進一步的統計操作，舉乙個簡單的例子
數列 1 2 3 4 5 mod = 2
對前1個數的和取模， 為1 之前有0個字首和取模後為1，個數+0
對前2個數的和取模， 為1 之前有1個字首和取模後為1，個數+1
對前3個數的和取模， 為0 之前有0個字首和取模後為0, 個數+0
對前4個數的和取模， 為0 之前有1個字首和取模後為0，個數+1
對錢5個數的和取模， 為1 之前有2個字首和取模後為1，個數+2
到目前為止ans = 4。但是ans應該等於6，因為這樣計算後，我們漏掉了前i個數的和取模是k的倍數的情況，即[0,i]區間和是k的倍數，因此，我們要在ans = 4 的基礎上 加上字首和取模後為0的個數 即ans+2 = 6;
#include#include#include#includeusing namespace std;
long long sum[100000];
int num[100000];
int main()
cout<
k倍區間 藍橋真題
列舉所有區間是o n 2 這是為了遍歷所有區間 但是這個過程我們做了很多無用功 只需要遍歷一遍 這是為了遍歷每個k倍區間的右端點 而左端點可以通過之前的一些結果得出 遍歷過程中 對於每個i 都有book sum i k 這樣就知道從 1 到 i 1 有多少個區間和餘數和 1,i 相同的區間 兩者相減...
藍橋杯 k倍區間
題目描述 給定乙個長度為n的數列，a1，a2，an，如果其中一段連續的子串行ai，ai 1，aj i j 之和是k的倍數，我們就稱這個區間 i，j 是k倍區間。你能求出數列中總共有多少個k倍區間嗎？輸入 第一行包含兩個整數n和k.1 n，k 100000 以下n行每行包含乙個整數ai。1 ai 10...
藍橋杯 K倍區間
時間限制 2.0s 記憶體限制 256.0mb 給定乙個長度為n的數列，a1,a2,an，如果其中一段連續的子串行ai,ai 1,aj i j 之和是k的倍數，我們就稱這個區間 i,j 是k倍區間。你能求出數列中總共有多少個k倍區間嗎？輸入格式 第一行包含兩個整數n和k。1 n,k 100000 以...